Matematyka.pl

Mam do rozwiązanie nastepujący układ równań. Wiem, że rozwiązanie go jest banalnie proste itd, ale może ktoś mógłby to tutaj zrobić, opisując po kolei swoje czynności, bądż też podać jakąś wskazówkę, jak się za to zabrać.

2x-y+z = -4
8x+2y-5z = -10
4x+y+z = 2

Próbowałem wyznaczać niewiadome z tych równań i je podstawiać (np w miejsce z podstawić -4-2x+y), ale jakoś mi to nie chciało wychodzić, gubilem się w końcu. Próbowałem też redukować wspołczynniki dodając równania stronami, ale i tak zostawały mi dwie niewiadome...

2x-y+z = -4
8x+2y-5z = -10
4x+y+z = 2

Odejmujemy stronami pierwsze i trzecie rownanie:

2x - y + z - 4x - y - z = -4 - 2
-2x - 2y = -6
2x = 6 - 2y
x = 3 - y

8(3 - y) + 2y - 5z = -10
4(3 - y) + y + z = 2

Dalej chyba sobie poradzisz.

Pozdrawiam, GNicz

2x-y+z = -4
8x+2y-5z = -10
4x+y+z = 2

Wyliczasz z pierwszego równania z i podstawiasz do dwóch pozostałych

z=y-2x-4
8x+2y-5(y-2x-4)=-10
4x+y+y-2x-4=2

z=y-2x-4
18x-3y+30=0
2x+2y-6=0

z=y-2x-4
18x-3y+30=0
3x+3y-9=0

z=y-2x-4
21x+21=0
x+y-6=0

z=y-2x-4
x=-1
y=7

z=5
x=-1
y=7

Dziekuję za szybką pomoc. Tak jak pisałem nie było to aż takie trudne, ale... na pierwszy z podanych sposobów nie wpadłem, w co do drugiego to aukurat z nie wyliczałem, bo zraziłem się, że robię coś źle (nie chciało mi nic wychodzić ) .
Jeszcze raz bardzo Wam dziękuję!

Skrzypu z Twoim rozwiązaniem jest coś nie tak, gdy podstawimy
z=5
x=-1
y=7
do trzeciego równania 4x+y+z = 2 to otrzymamy:
4*(-1)+7+5=-82
poprawne rozwiązanie to:
x=-1
y=4
z=2

x = -1
y = 4
z = 2

Jakiś błąd w obliczeniach

Paszkwil, a znasz metode wyznacznikow (Cramera)? Jak nie widac, co od czego pododawac stronami, powyznaczac itp, to, o ile jest rozwiazanie mozna policzyc wyznaczniki i wyjdzie...

Mnie wyszło
x=-1
y=4
z=2

Sorry za odgrzanie starego kotleta ale rozwiązanie prawdziwe przez metode Cramera wynosi
x=3
y=-12
z=2

Do qel-wynik jest błędny.

Prawidłowe odpowiedzi to:

x=-1
z=2
y=4