Dla jakich wartości parametru "m" rozwiązanie układu równań jest para liczb dodatnich?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=4 \\ 4x+my=2m \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}2&3\\4&m\end{array}\right|=2m-12}\)
\(\displaystyle{ Wx= \left|\begin{array}{cc}4&3\\2m&m\end{array}\right|=4m-6m=-2m}\)
\(\displaystyle{ Wy=\left|\begin{array}{cc}2&4\\4&2m\end{array}\right| =4m-16}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{-2m}{2m-12}= \frac{-m}{m-6} \\ y=\frac{4m-16}{2m-12}=\frac{2m-8}{m-6} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2m-8}{m-6}>0; 2m-8>0; 2m>8; m>4}\)
Wynik mój jest nieprawidłowy i chciałbym abyście zobaczyli gdzie robię błąd.
Mój wynik \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 0) \cup (4, + \infty )}\)
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ m \in (0, 4)}\)
Układ równań z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 15 maja 2010, o 02:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Układ równań z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)
To nie jest prawda. Nie możesz od tak pomnożyć przez mianownik. A nuż będzie ujemny, a Ty nie zmieniasz wtedy znaku - mamy niejednoznaczność. Za to możesz pomnożyć przez kwadrat mianownika - ten na pewno będzie dodatni.
To nie jest prawda. Nie możesz od tak pomnożyć przez mianownik. A nuż będzie ujemny, a Ty nie zmieniasz wtedy znaku - mamy niejednoznaczność. Za to możesz pomnożyć przez kwadrat mianownika - ten na pewno będzie dodatni.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 23 cze 2012, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łdz
- Podziękował: 5 razy
Układ równań z parametrem
Możesz to zrobić na przedziałach, pamiętając że wyraz będzie dodatni jeżeli mianownik i licznik są ujemne.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 24 sie 2012, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: świętokrzyskie
- Pomógł: 2 razy
Układ równań z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2m-8}{m-6}>0; 2m-8>0; 2m>8; m>4}\)
Tutaj złe myślenie. Nie sugeruj, tylko rozwiąż to jak nierówność wymierną: doprowadź do postaci, w której znajdziesz miejsca przecięcia z osią Ox, zaznacz je, a potem ustal znaki i porównaj.
\(\displaystyle{ \frac{2m-8}{m-6}>0; 2m-8>0; 2m>8; m>4}\)
Tutaj złe myślenie. Nie sugeruj, tylko rozwiąż to jak nierówność wymierną: doprowadź do postaci, w której znajdziesz miejsca przecięcia z osią Ox, zaznacz je, a potem ustal znaki i porównaj.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 15 maja 2010, o 02:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy