układ równań z parametrem

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 sie 2012, o 13:07

Proszę o pomoc.
Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=k\\3x-2y=2k-1\end{cases}}\)
jest taka para liczb (x,y), że \(\displaystyle{ |x|\le\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ |y|\le\frac{1}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2012, o 13:09

Metodą wyznaczników najpierw rozwiązanie znajdź tego układu

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 sie 2012, o 13:26

No to mam
\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} 1&1\\3&2\end{vmatrix}=2-3=-1}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=\begin{vmatrix} k&1\\2k-1&2\end{vmatrix}=2k-2k+1=1}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=\begin{vmatrix} 1&k\\3&2k-1\end{vmatrix}=2k-1-3k=-k-1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{W_{x}}{W}=-1}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{W_{y}}{W}=k+1}\)
I co z tym dalej zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2012, o 13:28

\(\displaystyle{ |x|\le\frac{1}{2}}\)

To jest w ogóle spełnione? Nie. Więc takiej pary nie znajdziesz. Oczywiście jeśli się nie walnęłaś w rachunkach

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 sie 2012, o 14:33

To coś nie bardzo wychodzi bo w odpowiedziach mam, że \(\displaystyle{ k\in\left\langle \frac{-3}{8} ; \frac{7}{8} \right\rangle}\) tylko nie wiem dlaczego tak a nie inaczej.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 sie 2012, o 14:40

W drugim równaniu przy \(\displaystyle{ y}\) jest \(\displaystyle{ -2}\) a nie \(\displaystyle{ 2}\).

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 sie 2012, o 15:20

No to mam
\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} 1&1\\3&-2\end{vmatrix}=-2-3=-5}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=\begin{vmatrix} k&1\\2k-1&-2\end{vmatrix}=-2k-2k+1=-4k+1}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=\begin{vmatrix} 1&k\\3&2k-1\end{vmatrix}=2k-1-3k=-k-1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{W_{x}}{W}=\frac{4k+1}{5}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{W_{y}}{W}=\frac{k+1}{5}}\)
I co z tym dalej zrobić? W dalszym ciągu nic mi to nie mówi...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2012, o 15:22

\(\displaystyle{ |x|\le\frac{1}{2} i |y|\le\frac{1}{2}}\)

To co Ci wyszło wstawić i tutaj i rozwiązać

Premislav · Post autor: **Premislav** » 18 sie 2012, o 15:29

\(\displaystyle{ \frac{-4k+1}{-5} = \frac{4k-1}{5}}\) napisałaś \(\displaystyle{ \frac{4k+1}{5}}\)
generalnie polecam sprawdzać wszystkie rachunki, bo łatwo o denerwujące błędy i stratę czasu.

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 18 sie 2012, o 16:07

Dziękuję za pomoc. Już mi wyszło tak jak powinno