Układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Układ równań
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb o przeciwnych znakach?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=m \\ 5x-3y=2m\end{cases}}\)
I bez złośliwych komentarzy poproszę.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=m \\ 5x-3y=2m\end{cases}}\)
I bez złośliwych komentarzy poproszę.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11417
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{W_x}{W}= \frac{-3m+2m}{-6+5} \\ y= \frac{W_y}{W}= \frac{4m-5m}{-6+5} \end{cases} \\
xy<0 \ \ \Rightarrow \ \ m^2<0}\)
Odp: Takie m nie istnieją.
xy<0 \ \ \Rightarrow \ \ m^2<0}\)
Odp: Takie m nie istnieją.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Re: Układ równań
To może inaczej.
Mam rozwiązanie:
Zał.: rozwiązaniem układu równań będzie para liczb x i y, gdzie x = -y.
\(\displaystyle{ \left \{{{2x - y = m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3(2x-m) = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 6x + 3m = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {-x = -m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2m - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=m} \atop {x = m}} \right.}\)
m = -m
2m = 0
m = 0
Odp: Dla m = 0, rozwiązaniem układu równań jest para liczb przeciwnych.
Według mnie jest błędna, ale zdania są podzielone.
Podobno liczbą przeciwną do 0 jest 0.
A liczby przeciwne mają różne znaki.
Mam rozwiązanie:
Zał.: rozwiązaniem układu równań będzie para liczb x i y, gdzie x = -y.
\(\displaystyle{ \left \{{{2x - y = m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3(2x-m) = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 6x + 3m = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {-x = -m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2m - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=m} \atop {x = m}} \right.}\)
m = -m
2m = 0
m = 0
Odp: Dla m = 0, rozwiązaniem układu równań jest para liczb przeciwnych.
Według mnie jest błędna, ale zdania są podzielone.
Podobno liczbą przeciwną do 0 jest 0.
A liczby przeciwne mają różne znaki.
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Układ równań
Liczbą przeciwną do zera jest zero, ale w zadaniu nie jesteśmy pytani o parę liczb przeciwnych, tylko parę liczb o przeciwnych znakach. To jest zresztą marne sformułowanie, bo nie bardzo wiem, co to są "przeciwne znaki" - lepiej jest zapytać o różne znaki.
Standardowa interpretacja pojęcia "znak liczby rzeczywistej" jest taka, że liczby dodatnie mają znak \(\displaystyle{ +}\), liczby ujemne znak \(\displaystyle{ -}\), a zero nie ma znaku. Ale od biedy można też interpretować "znak liczby rzeczywistej" jako wartość funkcji \(\displaystyle{ \text{sgn}}\).
Tak czy inaczej jest to pytanie o to, co układający zadanie miał na myśli.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Układ równań
Bez dużego liczenia, odejmujemy od drugiego równania dwa razy drugie równanie i dostajemy `x=y`.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2023, o 17:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Układ równań
Odejmujemy od drugiego równania dwa razy pierwsze równanie.
Dodano po 6 minutach 23 sekundach:
Rozwiązaniem ukadu równań jest para liczb o takich samych znakach.
\(\displaystyle{ m\in \emptyset. }\)
Dodano po 6 minutach 23 sekundach:
Rozwiązaniem ukadu równań jest para liczb o takich samych znakach.
\(\displaystyle{ m\in \emptyset. }\)