Układ równań oznaczony

dan1 · Post autor: **dan1** » 15 wrz 2009, o 22:58

Mam taki układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=m\\2x-y=1\end{cases}}\)

wiadomo,że:
\(\displaystyle{ W=-3 \rightarrow W \neq 0}\) uład jest oznaczony
\(\displaystyle{ Wx=-m-1\\
Wy=1-2m}\)

liczmy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{Wx}{W} = \frac{-m-1}{-3} =?}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{Wy}{W} = \frac{1-2m}{-3} =?}\)

Prosze mi powiedziec jak do konca obliczyc \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) skoro nie znamy wartości \(\displaystyle{ m}\)? Czy wynik mozna tak zostawic?

Post autor: **czeslaw** » 15 wrz 2009, o 23:04

https://matematyka.pl/139967.htm

Poczytaj, gdybyś miał jeszcze pytania po tej lekturze to dopiero napisz.

dan1 · Post autor: **dan1** » 15 wrz 2009, o 23:12

Przeczytalem dokładnie..nie mam takiego przykładu jak mój. Jesli moje rozwiązanie jest złe prosze o napisanie poprawnej odpowiedzi

Post autor: **czeslaw** » 15 wrz 2009, o 23:15

Ale tamten temat nie dotyczy konkretnego rozwiązania, tam jest wszystko napisane.
Nawet Ci skopiuję:

czeslaw pisze:No to jak mamy zrobić zadanie, jak nie masz polecenia? Jeśli masz polecenie "Rozwiąż układ równań", to musisz go rozwiązać ze względu na k (czyli podać rozwiązanie typu:
\(\displaystyle{ x = f(k) \\ y = g(k)}\)
na przykład:
\(\displaystyle{ x = 2k \\ y = k+5}\)
(liczby wymyśliłem, żebyś tylko zobaczył jaką to ma mieć postać).

Natomiast polecenie "Zbadaj/przedyskutuj ilośc rozwiązań układu w zależności od parametru" polega trochę na czym innym. Zajmijmy się Twoim układem. Wyszlo \(\displaystyle{ W = 0}\), zatem wiemy na pewno, że dla dowolnej wartości parametru (\(\displaystyle{ k}\)) równanie nie ma 1 rozwiązania (czyli ma albo 0, albo nieskończenie wiele). No i teraz przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad W_{x} = 0 \wedge W_{y} = 0}\)
Wówczas równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ k}\) tak jest?
Ano, musimy rozwiązać te dwa równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}W_{x} = 0 \Leftrightarrow -150+6k = 0 \\ W_{y} = 0 \Leftrightarrow 2k-50 = 0\end{cases}}\)
Jeśli istnieje takie \(\displaystyle{ k}\), które spełnia oba równania, to właśnie dla tej wartości \(\displaystyle{ k}\) równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

\(\displaystyle{ 2^{\circ} \quad W_{x} \neq 0 \vee W_{y} \neq 0}\)
Rozwiąziujemy analogicznie. Dla wyznaczonych wartości \(\displaystyle{ k}\) równanie jest sprzeczne.

Jasne?

dan1 · Post autor: **dan1** » 15 wrz 2009, o 23:40

Juz rozumiem, dzieki:)-- 15 wrz 2009, o 23:44 --Jeszcze mam takie zadanie..Zbadaj dla jakich wartości parametru a układ równań jest oznaczony,dla jakich nieoznaczony a dla jakich sprzeczny?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x-2ay=3a\\ax-y=0\\4ax-y=3\end{array}}\)