Równanie stycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Równanie stycznej
Cześć.
Mam problem z takim oto zadankiem:
Dane jest równanie krzywej \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\):
a) Określ równania stycznych w początku układu współrzędnych.
W tym puncie utknąłem. Jeśli po zróżniczkowaniu podstawię (0,0) to dzielę przez zero. Czy ja robię jakiś błąd czy w treści zadania on jest?
Mam problem z takim oto zadankiem:
Dane jest równanie krzywej \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\):
a) Określ równania stycznych w początku układu współrzędnych.
W tym puncie utknąłem. Jeśli po zróżniczkowaniu podstawię (0,0) to dzielę przez zero. Czy ja robię jakiś błąd czy w treści zadania on jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 22265
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Re: Równanie stycznej
Wsk: przyjrzyj się jak wygląda iloraz `y/x` gdy `x` jest bliskie `0`
NB trudno mówić o stycznej, bo ta krzywa przecina samą siebie w początku układu.
NB trudno mówić o stycznej, bo ta krzywa przecina samą siebie w początku układu.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Re: Równanie stycznej
Widzę, że ich stosunek zbliża się do \(\displaystyle{ \sqrt {2} }\), ale styczna musiałaby być stała, bo na początku w przybliżeniu funkcja jest linią prostą a w odpowiedziach jest taka jak podałem wyżej.
-
- Administrator
- Posty: 34462
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie stycznej
Czyżby? A jak to zauważyłeś?SemastianM pisze: ↑1 sty 2023, o 19:40Widzę, że ich stosunek zbliża się do \(\displaystyle{ \sqrt {2} }\),
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
-
- Administrator
- Posty: 34462
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie stycznej
No ale źle to zrobiłeś. Masz przecież \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\), więc \(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}=\frac{2-x^2}{4},}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\pm\frac{\sqrt{2-x^2}}{2},}\), zatem dla \(\displaystyle{ x}\) bliskich zeru masz \(\displaystyle{ \frac{y}{x}\approx\pm\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}.}\)
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równanie stycznej
To jest z analizy III co nie? My na matematyce to będziemy mieli niedługo, jak jestem na analizie III, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Re: Równanie stycznej
hmm, faktycznie. Zawsze miałem problem z takimi błahostkami...Jan Kraszewski pisze: ↑1 sty 2023, o 20:00 No ale źle to zrobiłeś. Masz przecież \(\displaystyle{ 4y^{2}=x^{2}(2-x^{2})}\), więc \(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}=\frac{2-x^2}{4},}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\pm\frac{\sqrt{2-x^2}}{2},}\), zatem dla \(\displaystyle{ x}\) bliskich zeru masz \(\displaystyle{ \frac{y}{x}\approx\pm\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}.}\)
JK
Dzięki
Dodano po 48 sekundach:
To jest z ksiązki od zera dla inżyniera. Ja już dawno skończyłem studia, nie mam pojęcia na którym semestrze to jestNiepokonana pisze: ↑1 sty 2023, o 20:04 To jest z analizy III co nie? My na matematyce to będziemy mieli niedługo, jak jestem na analizie III, prawda?
Ostatnio zmieniony 1 sty 2023, o 20:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.