Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Cześć,
Jakie są kolejne kroki przekształcenia wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\).
Zrobiłbym to tak:
1. Odbicie symetryczne względem osi oy, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)
2. Przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o \(\displaystyle{ 3}\) jednostki w lewo, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x+3)}\)
3. Odbicie symetryczne tej części wykresu, która leży poniżej osi ox, \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\)
Dobrze?
Jakie są kolejne kroki przekształcenia wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\).
Zrobiłbym to tak:
1. Odbicie symetryczne względem osi oy, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)
2. Przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o \(\displaystyle{ 3}\) jednostki w lewo, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x+3)}\)
3. Odbicie symetryczne tej części wykresu, która leży poniżej osi ox, \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\)
Dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Jest OK, ale na kolejnych etapach funkcji wynikowej nie możesz oznaczać takim samym symbolem jak funkcję końcową, bo przecież `|f(3-x)|\ne f(-x)`, a u Ciebie jedno i drugie to `g(x)`.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Nie chcę wchodzić w spory polityczne, ale w punkcie drugim głosowałbym na prawicę albo dwa pierwsze punkty zamieniłbym na symetrię względem \(x=\frac32\). Kto nie wierzy, niech sprawdzi na przykładzie \(f(x)=x(x-3)\).
Spróbujmy prześledzić ostrożnie zaproponowane kroki.
1. \(f_1(x)=f(-x)\) - symetria względem osi \(y\),
2. \(f_2(x)=f(3-x)=f_1(x-3)\), czyli w prawo,
3. tu nie mam uwag.
Spróbujmy prześledzić ostrożnie zaproponowane kroki.
1. \(f_1(x)=f(-x)\) - symetria względem osi \(y\),
2. \(f_2(x)=f(3-x)=f_1(x-3)\), czyli w prawo,
3. tu nie mam uwag.
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Jak przesuniesz wykres funkcji `f` o trzy jednostki w lewo, to dostaniesz wykres funkcji `f(x+3)`, a jak przesuniesz wykres funkcji `g` , to dostaniesz `g(x+3)=f(-x-3)`, czyli też nie to , o co chodzi. Natomiast jak przesuniesz wykres funkcji `g` w prawo, to dostaniesz `g(x-3)=f(3-x)`.Damieux pisze: ↑23 lip 2022, o 17:30 Cześć,
Jakie są kolejne kroki przekształcenia wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\).
Zrobiłbym to tak:
1. Odbicie symetryczne względem osi oy, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)
2. Przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o \(\displaystyle{ 3}\) jednostki w lewo, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x+3)}\)
Przepraszam za brak czujności w poprzednim wpisie.
Tak3. Odbicie symetryczne tej części wykresu, która leży poniżej osi ox, \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\)
Dobrze?
Dodano po 2 minutach 22 sekundach:
Tak z ciekawości: gdy ktoś spyta Cię o drogę do dworca kolejowego, to odpowiadasz: na pierwszym skrzyżowaniu kaczyńskim, potem na drugich światłach czarzastym?3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 lip 2022, o 22:35 Nie chcę wchodzić w spory polityczne, ale w punkcie drugim głosowałbym na prawicę albo dwa pierwsze punkty zamieniłbym na symetrię względem \(x=\frac32\).
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
No właśnie tu mógłby wybuchnąć spór, która strona jest która i kto naprawdę ma serce po lewej stronie, dlatego wolę obyć się bez takich odniesień.
W przypadku tego zadania nie miałbym nic przeciwko rozwiązaniu, które najpierw przesuwa wykres o \(3\) jednostki w lewo (a ściślej, w ujemną stronę osi \(x\)), a potem odbija wykres symetrycznie względem osi \(y\). Jak widać, każdy może wybrać tę stronę, która mu bardziej odpowiada.
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Nie rozumiem drugiego kroku.3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 lip 2022, o 22:35 Spróbujmy prześledzić ostrożnie zaproponowane kroki.
1. \(\displaystyle{ f_1(x)=f(−x)}\) - symetria względem osi \(\displaystyle{ y}\),
2. \(\displaystyle{ f_2(x)=f(3−x)=f_1(x−3)}\), czyli w prawo,
Skoro przesuwamy w prawo to odejmujemy, czyli \(\displaystyle{ -3}\)
Zatem
2.\(\displaystyle{ f_2(x)=f(-3-x)}\) tak powinno być
a nawet żeby tak jak piszesz,
to skąd z \(\displaystyle{ f(3-x)}\) robi się \(\displaystyle{ f_1(x-3)}\) i nagle znaki pozmieniane nie wiadomo skąd i przestawiony szyk
Ostatnio zmieniony 31 lip 2022, o 19:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji liniowej
Bo nie umiesz odpowiednio tego przeczytać.
Zgadza się. Masz zatem napisane \(\displaystyle{ f_2(x)=f_1(x-3)}\).
Bo \(\displaystyle{ f_2(x)=f_1(x-3)=f(-(x-3))=f(3-x).}\)
JK