Matematyka.pl

Podaj równanie prostej prostopadlej do prostej \(\displaystyle{ 2x-y+1=0}\)
przechodzącej przez punkt\(\displaystyle{ M = (1,-2)}\)

\(\displaystyle{ y=2x+1}\)
żeby dwie proste były prostopadłe to ich współczynniki po pomnożeniu muszą dawać \(\displaystyle{ -1}\).

więc szukana prosta ma postać:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+b}\) i M należy do tej prostej, więc
\(\displaystyle{ -2=-\frac{1}{2}+b}\), skąd możesz wyliczyć b, które wstawiasz do wzoru powyżej.

nadal nie rozumiem tego w 100% procentach ;<<

Załóżmy że proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są do siebie prostopadłe i mają postać:

\(\displaystyle{ k: y=a _{k}*x + b _{k}}\) oraz
\(\displaystyle{ l: y=a _{l}*x + b _{l}}\)

wtedy:
\(\displaystyle{ a _{k}*a _{l}=-1}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) z tego wyliczysz \(\displaystyle{ a_{l}}\)

a jeśli prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ M(x _{m} ; y _{m})}\), to wstawiamy współrzędne do wzoru, np.:

\(\displaystyle{ l: y _{m}=a _{l}*x_{m} + b_{l}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) masz równanie z jedną niewiadomą

po obliczeniu \(\displaystyle{ a_{l}}\) i \(\displaystyle{ b_{l}}\) masz równanie prostej