Jaki proces myślowy krok po kroku przewodzi rozwiązaniu tego typu zadania? O ile nierówności ze zmiennymi potrafię rozwiązywać, tak tutaj nie do końca wiem o co pytają.
Proszę o pomoc w zrozumieniu zadania.
Zadanie:
Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ a \cdot x+4 \ge 0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\) jest przedział \(\displaystyle{ (-\infty ;2\rangle}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a}\).
Nierówność liniowa z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 22 lip 2016, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Nierówność liniowa z parametrem
Ostatnio zmieniony 22 maja 2020, o 22:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność liniowa z parametrem
To może najpierw wybierz sobie kilka konkretnych \(\displaystyle{ a}\), np. \(\displaystyle{ a=1, a=2, a=-1}\), podstaw i rozwiąż nierówność (to chyba potrafisz). Dodatkowo skojarz rozwiązywane nierówności z wykresami konkretnych funkcji liniowych (wyrażenia po lewej stronie nierówności potraktuj jako równania prostych). Postaraj się coś zauważyć.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 22 lip 2016, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Re: Nierówność liniowa z parametrem
Rozumiem, dziękuję.
Dlaczego jak się przenosi zmienną \(\displaystyle{ a}\) na drugą stronę, zakładając że jest ona liczbą ujemną, to zmienia się tylko znak nierówności, a prawej stronie nierówności nie dodaje się minusa?
Dlaczego jak się przenosi zmienną \(\displaystyle{ a}\) na drugą stronę, zakładając że jest ona liczbą ujemną, to zmienia się tylko znak nierówności, a prawej stronie nierówności nie dodaje się minusa?
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność liniowa z parametrem
Co to znaczy "przenosi zmienną na drugą stronę"? Jeżeli "przenoszenie" to obustronne dodawanie tej samej wielkości, to zwrot nierówności nie zmienia się.
Pokaż może na przykładzie, o co Ci chodzi.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 22 lip 2016, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Re: Nierówność liniowa z parametrem
\(\displaystyle{ a \cdot x+4 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \cdot x \ge -4 }\)
\(\displaystyle{ x \ge \frac{-4}{a} \vee x \le \frac{-4}{a} }\)
\(\displaystyle{ a \cdot x \ge -4 }\)
\(\displaystyle{ x \ge \frac{-4}{a} \vee x \le \frac{-4}{a} }\)
Ostatnio zmieniony 23 maja 2020, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówność liniowa z parametrem
Operacja, którą wykonujesz, to podzielenie obu stron nierówności przez liczbę \(\displaystyle{ a}\) (to nie jest "przenoszenie na drugą stronę"). Żeby móc to zrobić, musisz przede wszystkim wiedzieć, że \(\displaystyle{ a\ne 0}\). Po drugie, w zależności od znaku liczby \(\displaystyle{ a}\) zmienia się bądź nie zwrot nierówności. Jednak nie możesz napisać
\(\displaystyle{ x \ge \frac{-4}{a} \vee x \le \frac{-4}{a} }\)
bo taki napis oznacza zarówno \(\displaystyle{ x \ge \frac{-4}{a}}\) jak i \(\displaystyle{ x \le \frac{-4}{a}}\) spełniają daną nierówność, a to nieprawda. Jeżeli nie znasz znaku liczby \(\displaystyle{ a}\), to musisz wyraźnie zaznaczyć, że rozpatrujesz dwa przypadki i właściwie je opisać.
W tym zadaniu istotne jest dla Ciebie zauważenie, jaką postać ma zbiór rozwiązań nierówności w zależności od znaku liczby \(\displaystyle{ a}\) (i dlatego zaproponowałem Ci konkretne przykłady), a następnie dobranie takiej konkretnej liczby \(\displaystyle{ a}\), by ten zbiór wyglądał dokładnie tak, jak zażądano w zadaniu.
Natomiast zupełnie nie rozumiem, dlaczego mielibyśmy "dodawać minus po prawej stronie nierówności" - w matematyce niczego się ot tak nie dodaje. Wykonuje się za to przekształcenia (w tym wypadku zależy nam na przekształceniach równoważnych), których skutkiem może być np. pojawienie się minusa. Ale w tym przypadku żadnego takiego przekształcenia nie wykonujemy.
JK