Matematyka.pl

Przypomnijcie mi proszę bo wychodzę raczej od końca:

Mam taki wzór
\(\displaystyle{ P = k_1\cdot x^2 + k_2\cdot x + k_3\cdot y^2 + k_4\cdot y + k_5\cdot z^2 + k_6\cdot z + k_7}\)
Czy na zasadzie odrębnych układów równań czy raczej macierzy?
Jak zastosować do tego przykładowe dane...

Ten wzór opisuje równanie kwadratowe w trzech zmiennych \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\), gdzie \(\displaystyle{ k_1}\), \(\displaystyle{ k_2}\), \(\displaystyle{ k_3}\), \(\displaystyle{ k_4}\), \(\displaystyle{ k_5}\), \(\displaystyle{ k_6}\) i \(\displaystyle{ k_7}\) są stałymi.

Aby zastosować ten wzór do przykładowych danych, musisz znać wartości stałych \(\displaystyle{ k_1}\), \(\displaystyle{ k_2}\), \(\displaystyle{ k_3}\), \(\displaystyle{ k_4}\), \(\displaystyle{ k_5}\), \(\displaystyle{ k_6}\) i \(\displaystyle{ k_7}\), a także wartości zmiennych \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\). Następnie podstawiasz wartości zmiennych do wzoru i obliczasz wartość wyrażenia.

Jeśli chcesz rozwiązać system równań, w którym występuje to równanie, to możesz traktować to jako jedno równanie z trzema zmiennymi i postępować tak samo, jak w przypadku jednego równania z dwoma zmiennymi. Jeśli jednak chcesz użyć macierzy, możesz zapisać równanie w formie macierzowej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
x^2 & x & y^2 & y & z^2 & z & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
k_1 \\
k_2 \\
k_3 \\
k_4 \\
k_5 \\
k_6 \\
k_7
\end{bmatrix} = P}\)

W tej postaci równanie jest reprezentowane przez mnożenie wektora kolumnowego zawierającego stałe \(\displaystyle{ k_1}\) do \(\displaystyle{ k_7}\) przez wektor wierszowy zawierający zmienne \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\). Wynik mnożenia jest wartością \(\displaystyle{ P}\). Możesz użyć standardowych metod algebry liniowej, takich jak eliminacja Gaussa lub faktoryzacja LU, aby rozwiązać ten system równań macierzowych.

Tako rzecze chatGPT...