Czy można rozwiązać takie równanie?

Vielebny · Post autor: **Vielebny** » 25 gru 2016, o 19:02

Witam i przepraszam za laicki język - przygodę z matematyka zakończyłem jakiś czas temu wybierając nauki humanistyczne

Mam takie hobbystyczne zadanie wzięte z życia. Jestem na etapie zakupu domu i chciałbym sprawdzić księgę wieczystą nieruchomości. Oczywiście można pójść i poprosić w odpowiednim starostwie ale są Święta a ja jestem niecierpliwy Tym samym chcę udowodnić mojej żonie, która twierdzi że się nie da (a jest po Politechnice) że znając sumę kontrolną można wyliczyć mozliwe kombinacje \(\displaystyle{ 5}\)-cyfrowego numeru \(\displaystyle{ KW}\) I oto moje równanie

\(\displaystyle{ 83+3X+7Y+Z+3Q+7V =\mbox{ liczba kontrolna}}\)

O co chodzi. Wynik tego równania to właśnie liczba kontrolna. Liczba ta jest z zakresu \(\displaystyle{ 105-265}\) i są to jedynie liczby kończące się na liczbę \(\displaystyle{ 5}\) Jak łatwo stwierdzić jest to 17 kombinacji liczb

\(\displaystyle{ X,Y,Z,Q,V}\) to liczby z zakresu \(\displaystyle{ 0-9}\).

I tutaj moje pomysły się kończą - jak obliczyć możliwe kombinacje \(\displaystyle{ 5}\)-cyfrowe na podstawie tych informacji?

Będę b. wdzięczny za podpowiedzi. Wesołych Świąt

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 25 gru 2016, o 20:12

\(\displaystyle{ 83+3X+7Y+Z+3Q+7V =\mbox{ liczba kontrolna}}\)
\(\displaystyle{ X,Y,Z,Q,V}\) to liczby z zakresu \(\displaystyle{ 0-9}\).

Czy zmienne \(\displaystyle{ X,Y,Z,Q,V}\) oznaczają liczbę jedności w liczbach dwucyfrowych - tzn. czy np. napis \(\displaystyle{ 7Y}\) oznacza tu liczbę siedemdziesiąt parę, czy też czytać go należy jako iloczyn \(\displaystyle{ 7 \cdot Y}\) ?

-- 25 gru 2016, o 20:13 --

Aha: I co to jest pięciocyfrowy numer \(\displaystyle{ KW}\).

Igor V · Post autor: **Igor V** » 25 gru 2016, o 20:31

Jak dla mnie to można. Pierwszą metodą i najbardziej oczywistą jest wg mnie brute force. Pisze się prosty program co wylicza wszystkie kombinacje i sprawdza czy jest ok. Drugą metodą można to potraktować jako równanie diofantyczne liniowe z pięcioma niewiadomymi i też rozwiązać. Rozwiązanie (a właściwie rozwiązania, bo jeśli istnieje to jest ich nieskończenie wiele) istnieje wtedy i tylko wtedy gdy bodajże NWD współczynników przy niewiadomych dzieli wyraz wolny. Ale że są narzucone tutaj jakieś warunki na zmienne i wyraz wolny to rozwiązań będzie skończona ilość (albo zero) więc i tak musiałbyś je przeszukiwać po tym kątem, co jest słabym zadaniem dla człowieka. Więc proponowałbym od razu brute force.

Vielebny · Post autor: **Vielebny** » 25 gru 2016, o 20:50

Dilectus pisze: Czy czytać go należy jako iloczyn \(\displaystyle{ 7 \cdot Y}\) ?

Tak - to jest \(\displaystyle{ 7 \cdot Y}\) albo \(\displaystyle{ 3 \cdot Z}\) itd

Dilectus pisze: Aha: I co to jest pięciocyfrowy numer KW.

Chodzi o numer Księgi Wieczystej czyli nr nadawany sądowo nieruchomościom. Jest on 8 cyfrowy ale zakładam, że 3 pierwsze to 000.

Dziękuję za odpowiedzi!

a4karo · Post autor: **a4karo** » 25 gru 2016, o 21:50

Brute force jest ok, ale ponieważ możliwe wyniki sa w zakresie \(\displaystyle{ 83-272}\), a kombinacji jest \(\displaystyle{ 50000}\), to taki sam wynik otrzymasz dla ok \(\displaystyle{ 260}\) numerów \(\displaystyle{ KW}\). Miłego szukania

Załączam wartości sumy kontrolnej i ilość numerów \(\displaystyle{ KW}\) z taka sumą:

Ukryta treść:

Vielebny · Post autor: **Vielebny** » 25 gru 2016, o 23:56

a4caro:

Dziękuję. Z Twojego wyliczenia wynika, że możliwych numerów 5 cyfrowych będzie zatem w sumie 4420 Podobnie do tego co laickim sposobem próbowałem obliczyć w Calc tworząc formularz z liczbami losowymi od 1-9

Odpowiedź na moje pytanie jest zatem taka, że możliwość obliczenia nr KW w ten sposób jest czysto teoretyczna i tym samym moja żona wygrała

Dziękuję za chęci i pomoc i pozdrowienia!

Igor V · Post autor: **Igor V** » 26 gru 2016, o 00:00

Vielebny pisze:Tym samym chcę udowodnić mojej żonie, która twierdzi że się nie da (a jest po Politechnice) że znając sumę kontrolną można wyliczyć mozliwe kombinacje \(\displaystyle{ 5}\)-cyfrowego numeru \(\displaystyle{ KW}\)

Ja bym powiedział że przegrała...

Vielebny · Post autor: **Vielebny** » 26 gru 2016, o 00:06

Igor V pisze:
Vielebny pisze:Tym samym chcę udowodnić mojej żonie, która twierdzi że się nie da (a jest po Politechnice) że znając sumę kontrolną można wyliczyć mozliwe kombinacje \(\displaystyle{ 5}\)-cyfrowego numeru \(\displaystyle{ KW}\)
Ja bym powiedział że przegrała...

Masz rację, ale jak to z kobietami - trzeba jeszcze czytać między wierszami W konkursie chodziło o to, aby uzyskać pulę numerów możliwą do sprawdzenia przez najbliższe 2 dni świąteczne Za 2 dni bowiem to nie ma żadnego sensu bo pójdzie się do urzędu i nr dostanie Tym samym ja przegrywam.

Igor V · Post autor: **Igor V** » 26 gru 2016, o 00:10

No to mi przykro