Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x),}\) której wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ (1,9)}\) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,-8) Otrzymaną funkcje przedstaw w postaci kanonicznej. oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres

Postać kanoniczna:

\(\displaystyle{ y= (x-1)^{2}-9}\)

Witam... Mam nadzieję, że kolega się nie obrazi, że się podpinam pod jego temat, ale mam podobny problem z tym że nie chodzi mi o sam wynik, tylko o przedstawienie metody działania przy poniższych zadaniach, gdyż ominęło mnie z tego parę lekcji:

1) Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc że do jej wykresu należy punkt A(1;3) i dla x=2 funkcja osiąga wartość największą równą 4.

2) Znajdź wzór funkcji wiedząc że przyjmuje ona wartości dodatnie w przedziale (3;1) oraz do jej wykresu należy punkt A(-2;6)

Z góry dzięki za odpowiedź

Postac ogolna to \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\) w zadaniu masz ze \(\displaystyle{ p=2 , q=4}\) punkt A nalezy do wykresu czyli:
masz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}3=a+b+c \\ 4=4a+2b+c \end{cases}}\)

no alew to nie koniec mojego zadania

Odpowiedź na Twoje drugie zadanie:

Skoro przyjmuje ona dodatnie wartości w przedziale (1;3), to 1 jak i 3 musi być jej miejscem zerowym.

y=ax^{2}+bx+c

0=a+b+c
0=9a+3b+c
6=4a-2b+c

Z tego układu równań wyjdzie Ci wynik.

Jeżeli miałeś przekształcenia funkcji z zadaniem pierwszym powinieneś sobie poradzić bez problemu.

Ooo... Dzięki, teraz już czaję Dałbym Ci punkcika, ale z tego co widzę można je dawać jedynie będąc załozycielem tematu...

A co do założyciela... Zrobię to chyba trochę na około, ale z racji tego, że na większości lekcji mnie nie było, znam tylko ten sposób:

Mamy więc tą funkcję:
\(\displaystyle{ y = (x-1)^{2} - 9}\)

No i jedziemy:
\(\displaystyle{ y = x ^{2} - 2x -8}\)
\(\displaystyle{ \Delta = b ^{2} - 4ac = 4 + 32 = 36}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 6}\)
\(\displaystyle{ x _{01} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2}\)
\(\displaystyle{ x _{02} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4}\)
No i pozostaje ryzować wykres;p

Nie ma za co.

Radzę Ci nauczyć się wyznaczać pierwiastki funkcji ,,na oko".

To jest:

y = x ^{2} - 2x -8

Znajdujesz takie liczby, które po dodaniu będą dawały współczynnik B, a po mnożeniu C. Dla tego równania będzie to y = (x -4)(x +2)

Oszczędzasz dużo czasu.