Matematyka.pl

Witam, nie było mnie na ostatnich 2 lekcjach i nie potrafię zrobić wielu zadań. Między innymi:
1. Zbadaj monotoniczność funkcji
\(\displaystyle{ y= x ^{2} + 2x + 6}\)
\(\displaystyle{ y= - \sqrt{2x ^{2} } + 4x + 1}\)

2. Czy funkcja osiąga wartość największą, czy najmniejszą? Jaka jest ta wartość? Dla jakiego argumentu jest osiągana?
\(\displaystyle{ y=-x ^{2} + 3x - 12}\)
\(\displaystyle{ y= 5x ^{2} - x}\)

3. W jaki sposób należy przesunąć parabolę \(\displaystyle{ y= -2x ^{2}}\), aby otrzymać wykres podanej funkcji?
\(\displaystyle{ y= -2x ^{2} - 4x +1}\)
\(\displaystyle{ y= -2x ^{2} + 8x}\)

4. Funkcja, której wykresem jest parabola, przyjmuje dla x=4 wartość maksymalną równą 5. Punkt P=(2,3) należy do tej paraboli. Znajdź postać ogólną wzoru tej funkcji.

5. Punkt W jest wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f. Wykres ten przechodzi przez punkt A. W jakim punkcie ten wykres przecina oś y? Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
W=(2,3), A=(3,4)

Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie mi jak się to robi.

2. jaki kształt ma parabola,
gdzie znajduje sie najwieksza/ najmniejsza wartosc (paraboli)

3.

funkcja wyjsciowa
\(\displaystyle{ y=ax^2}\)

przesuniecie funkcji --> postac kanoniczna

\(\displaystyle{ y=a(x- \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a}}\)

W tym drugim zadaniu nie mam żadnej funkcji narysowanej. Pisze tylko to co napisałem.

2. jezeli odpowiesz sobie na to pytanie to bedziesz mogl rozwiazac te dwa przyklady
masz podany wzor wiec mozna z grubsza oszacowac jaki bedzie kształt paraboli

\(\displaystyle{ y= x^2 ...}\)
oraz
\(\displaystyle{ y= 5x^2 ...}\)

-- 16 maja 2010, 15:02 --

4 masz podany wierzcholek (4,5), punkt P(2,3)

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\)

\(\displaystyle{ 3=a(2)^2 + b(2) +c}\)
\(\displaystyle{ 4= \frac{-b}{2a}}\) wierzcholek na "x"
\(\displaystyle{ 5=\frac{-\ Delta}{4a}}\)

i masz uklad trzech rownac

-- 16 maja 2010, 15:05 --

a jezeli CI sie nie chce robic trzech rownan w takiej postaci to mozesz zauwazyc, ze prosta x=4 sa osia symetrii i wtedy dla punktu P znaleźć punkt P' o wspolrzednych (6,3), wtedy masz 3 rownania liniowe

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\)

dla punktow (4,5) (2,3) (6,3)

-- 16 maja 2010, 15:08 --

% .

robiasz tak samo jak 4 aby znaleźć a,b,c i piszesz wzor paraboli
szukasz punktu o wspołrzednych (0,y)