Zadanie z funkcją kwadratową.

Santie · Post autor: **Santie** » 11 gru 2007, o 15:23

Uzasadnij,że jeśli funkcja f jest funkcją wykładniczą to równanie \(\displaystyle{ [f(x)]^{2}-2f(x)-1=0}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 11 gru 2007, o 15:57

Jak podstawimy t za f(x) (t>0) i obliczymy pierwiastki równania:\(\displaystyle{ t^{2}-2t-1=0}\) to otrzymamy jeden pierwiastek dodatni drugi ujemny. Ujemny jest niezgodny z założeniami więc zostaje dodatni który spełnia warunki zadania.

Santie · Post autor: **Santie** » 11 gru 2007, o 22:36

Skoro delta w tym przypadku wynosi 0 to istnieje tylko jeden pierwiastek o określonej wartości,więc skąd ten drugi pierwiastek się pojawia?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 11 gru 2007, o 22:38

\(\displaystyle{ \Delta =(-2)^{2}-4(-1)=8>0}\)