wyznaczyć zbiór wartości funkcji
wyznaczyć zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ y=2x^2+4x-8}\)
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2010, o 22:25 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Elminster
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 wrz 2006, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Międzyrzecz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 40 razy
wyznaczyć zbiór wartości funkcji
Zauważ, że jest to parabola z ramionami skierowanymi w górę. Górną granicą zbioru wartości będzie więc nieskończoność, dolną zaś - współrzędna y wierzchołka (narysuj tę parabolę, to wszystko będzie bardziej jasne). Aby obliczyć współrzędną y, skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ y _{w} = \frac{4ac - b^2}{4a}}\)
\(\displaystyle{ y _{w} = \frac{4ac - b^2}{4a}}\)
-
myturn
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 15:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
wyznaczyć zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=2x ^{2}+4x-8}\)
Znajdujesz współrzędne wierzchołka W(p,q) i rysujesz przybliżony wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ x _{W}= \frac{-b}{2a}= \frac{-4}{4}=-1}\)
\(\displaystyle{ \bigtriangleup=4 ^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-8)=4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ y _{W}= \frac{-\bigtriangleup}{4a}=- \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ W=(-1,- \frac{ \sqrt{5} }{2})}\)
Narysuj wykres, a z niego łatwo odczytasz, że zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) to przedział \(\displaystyle{ <- \frac{ \sqrt{5} }{2}, \infty )}\)
Znajdujesz współrzędne wierzchołka W(p,q) i rysujesz przybliżony wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ x _{W}= \frac{-b}{2a}= \frac{-4}{4}=-1}\)
\(\displaystyle{ \bigtriangleup=4 ^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-8)=4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ y _{W}= \frac{-\bigtriangleup}{4a}=- \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ W=(-1,- \frac{ \sqrt{5} }{2})}\)
Narysuj wykres, a z niego łatwo odczytasz, że zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) to przedział \(\displaystyle{ <- \frac{ \sqrt{5} }{2}, \infty )}\)