Wyznacz wszystkie wartości parametru m
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie
\(\displaystyle{ 2x^2-(2m+7)x+m^2-3m+21=0}\)
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\), spełniające warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\). Zapisz obliczenia.
Jak ten cholerny warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\) zapisać za pomocą wzorów Vieta?
\(\displaystyle{ 2x^2-(2m+7)x+m^2-3m+21=0}\)
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\), spełniające warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\). Zapisz obliczenia.
Jak ten cholerny warunek \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\) zapisać za pomocą wzorów Vieta?
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Bez nich - wiesz, jak wyglądają pierwiastki równania kwadratowego, prawda?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 19 sty 2009, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Jeśli koniecznie wzory Vieta, to można do obu stron równości \(\displaystyle{ x_1=2x_2}\) dodać \(\displaystyle{ x_2}\).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4077
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Nie rozumiem jak ten zabieg miałby pomóc w zastosowaniu wzorów Viète’a? Warunek \(\displaystyle{ g(x_1,x_2)=0}\) można zapisać w kontekście wzorów Viète’a, gdy istnieje funkcja \(\displaystyle{ f}\) taka, że \(\displaystyle{ f(x_1+x_2,x_1x_2)=g(x_1,x_2)}\). Widać, że \(\displaystyle{ f}\) jest symetryczna względem zmiennych \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) to znaczy zmiana ich kolejności nie wpływa na wartość \(\displaystyle{ f}\). Zatem \(\displaystyle{ g}\) też musi być symetryczna. Tyle, że tu \(\displaystyle{ g(x_1,x_2)=x_1-2x_2}\) i nie jest to funkcja symetryczna. Więc jakiekolwiek próby zastosowania wzorów Viète’a zakończą się niepowodzeniem.
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Myślę, że jakiekolwiek próby zastosowania TYLKO wzorów Viete'a zakończą się niepowodzeniem.Janusz Tracz pisze: ↑18 gru 2022, o 14:54Więc jakiekolwiek próby zastosowania wzorów Viète’a zakończą się niepowodzeniem.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Widzę, że matematyka jeszcze Cię nie nauczyła pokory:Janusz Tracz pisze: ↑18 gru 2022, o 14:54 Więc jakiekolwiek próby zastosowania wzorów Viète’a zakończą się niepowodzeniem.
Skoro `x_1=2x_2`, to \(\displaystyle{ x_1+x_2=3x_2=\frac{2m+7}{2}}\)
Z tego samego powodu \(\displaystyle{ x_1x_2=2x_2^2=\frac{m^2-3m+21}{2}}\)
Podnosimy pierwsze równanie do kwadratu, rugujemy `x_2`, wyliczamy `m`, sprawdzamy czy spełnia.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Mamy dwa (bo wcześniej trzy - wzory + to z treści) równania :
\(\displaystyle{ 3x_2=\frac{2m+7}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 2x_2^2=\frac{m^2-3m+21}{2}}\)
[edit] Jak widać wyszedłem z wprawy w pisaniu i wyszło po czasie.
\(\displaystyle{ 3x_2=\frac{2m+7}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 2x_2^2=\frac{m^2-3m+21}{2}}\)
[edit] Jak widać wyszedłem z wprawy w pisaniu i wyszło po czasie.