Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^2+5x+4-5 \sqrt{x^2+5x+28}=0 }\)
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Napiszmy równanie równoważne:
\(\displaystyle{ x^2+5x+28-5\sqrt{x^2+5x+28}-24=0}\)
Niech teraz \(\displaystyle{ t^2=x^2+5x+28}\), zatem
\(\displaystyle{ |t|^2-5|t|-24=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =25+96=121}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=11 }\)
\(\displaystyle{ |t_1|= \frac{5-11}{2}<0 }\) tak być nie może
\(\displaystyle{ |t_2|=8}\) to jest odpowiedź.
Zatem wracamy do iksów:
\(\displaystyle{ x^2+5x+28=64}\) czyli
\(\displaystyle{ x^2+5x-36=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25+144=169}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=13 }\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{-5-13}{2}=-9 }\)
\(\displaystyle{ x_2= \frac{8}{2}=4 }\)
,a zatem mamy dwa rozwiązania tego równania: \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -9}\)
Czy tak jest dobrze?
Dodano po 1 dniu 3 godzinach 58 minutach 35 sekundach:
Podbijam pytanie.