Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x}<8 }\)
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Nie bardzo wiem jakie tu założenia trzeba zrobić i od czego zacząć.
Rozwiąż nierówność
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Zacznijmy od podniesienia obu stron nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \\
17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \\
34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \\
\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15
\end{align*}}\)
Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(17+x)(17-x) &< 225 \\
289 - x^2 &< 225 \\
x^2 &> 64 \\
x &> 8 \text{ lub } x < -8
\end{align*}}\)
Zauważmy, że warunek \(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest: \(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \\
17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \\
34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \\
\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15
\end{align*}}\)
Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(17+x)(17-x) &< 225 \\
289 - x^2 &< 225 \\
x^2 &> 64 \\
x &> 8 \text{ lub } x < -8
\end{align*}}\)
Zauważmy, że warunek \(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest: \(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2023, o 11:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Niestety popsułeś rozwiązanie tej nierówności.uziom pisze: ↑5 kwie 2023, o 09:40 Zacznijmy od podniesienia obu stron nierówności do kwadratu:
\begin{align*}
(\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \
17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \
34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \
\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15
\end{align*}
Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(17+x)(17-x) &< 225 \
289 - x^2 &< 225 \
x^2 &> 64 \
x &> 8 \text{ lub } x < -8
\end{align*}}\)
Zauważmy, że warunek \(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest: \(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiąż nierówność
No to jest zupełnie źle, trzeba było porządnie zacząć od założeń.
Tak to jest, jeśli każe się chatowiGPT rozwiązywać nierówności...
JK