Matematyka.pl

Czy ma ktoś pomysł jak zamienić inaczej postać ogólną trójmianu kwadratowego na postać kanoniczną, wykluczając sposób wyznaczenia delty oraz punktów p i q (wierzchołek) ? Wydaje mi się, że można to zrobić rozpisując i przekształcając postać ogólną ale nie wiem jak dokładnie powinno się to zapisać. Jeśli ktoś wie to proszę o wytłumaczenie na czym polegałaby taka "operacja". Z góry dzięki

Być może chodzi Ci o przekształcenie:
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=
a \left( x^2 +\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right) =
a \left( x^2 +\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2} +\frac{c}{a} - \frac{b^2}{4a^2} \right) = \\ =
a \left[ \left( x+\frac{b}{2a} \right)^2+\frac{4ac}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} \right] =
a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a}}\)

Q.

skąd się to wzięło? jak to rozpisałaś na jakiej zasadzie?

\(\displaystyle{ a \left( x^2 +\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2} +\frac{c}{a} - \frac{b^2}{4a^2} \right) = \\ =
a \left[ \left( x+\frac{b}{2a} \right)^2+\frac{4ac}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} \right] =
a\left( x+\frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a}}\)