Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}< 0}\)

Robię założenia na mianowniki

Wydaje mi się to całkiem łatwe, ale nie wiem czy dobrze to rozwiązuję. Sprowadzam do wspólnego mianownika o tak: \(\displaystyle{ \frac{(x+2)(x+3+x(x+3)+x(x+1)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}}\)

W liczniku robi się równanie kwadratowe, liczę deltę rozkładam na czynniki wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x+\frac{5}{3})}{x(x+1)(x+2)(x+3)}}\)

No i teraz z ilorazu robię iloczyn (w nierównościach to chyba na jedno wyjdzie, no nie ?)

\(\displaystyle{ x(x+1)^{2}(x+2)(x+3)(x+\frac{5}{3})<0}\)

Dalej nie wiem co począć, bo już widzę że wyniki nie będą się pokrywać z tymi w odpowiedziach (aprpops \(\displaystyle{ x \in (-3,-2) \cup (-2,-1) \cup (-1,0)}\)

Powiedz mi co jest jest nie tak, proszę.

źle rozłożyłeś licznik, powinno byź (x+1)(x+2)

błąd w liczniku, \(\displaystyle{ x=-1}\) \(\displaystyle{ x=-2}\)

Już wiem, gdzie jest błąd. Dzięki.