Równanie pierwiastkowe - sposób rozwiązywania

leov · Post autor: **leov** » 11 mar 2010, o 09:46

Witam. Proszę o pomoc. Czy ktoś mógłby rozwiązać to równanie pierwiastkowe jednoczesnie opisując metodę jego rozwiązania.

\(\displaystyle{ \sqrt{5x^{2}+3x-1} - 2x = 1}\)

Elminster · Post autor: **Elminster** » 11 mar 2010, o 09:59

Wyznacz dziedzinę (liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia). Przenieś 2x na prawą stronę, podnieś stronami do kwadratu, uporządkuj wyrazy i dostaniesz trójmian kwadratowy, dalej pójdzie łatwo

leov · Post autor: **leov** » 11 mar 2010, o 10:07

Nadal mam problem. Przenoszę 2x. Podnoszę do kwadratu obie strony.

\(\displaystyle{ 5x^{2}+3x-1=1+4x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+3x-2=0}\)
Delta jest równa 17...

Rozwiązanie podane w książce ... to 2.
Przy delcie równej 17 nie otrzymam takiego wyniku. Co robie źle?

?ukasz Jestem · Post autor: **?ukasz Jestem** » 11 mar 2010, o 10:29

Źle podniosłeś prawą stronę równania do kwadratu \(\displaystyle{ (1+2x)^{2}=1+4x+4x^{2}}\).

Z tego masz (po uporządkowaniu): \(\displaystyle{ x^{2}-x-2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=3}\)

Dalej już sobie poradzisz ?

leov · Post autor: **leov** » 11 mar 2010, o 10:54

Tak...zapomniałem o wzorach skróconego mnożenia... Dzięki