równanie kwadratowe z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 lut 2024, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 3 razy
równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m\in\RR}\) równanie \( 2x^{2} -(m+1)x+2m-6 \) ma dwa różne pierwiastki \(x_{1},x_{2}\) spełniające zależność \(\displaystyle{ x^3_{1} + x^3_{2} = \frac{-1}{2}m^2 + \frac{15}{4}m + \frac{11}{4}}\) ?
Pierwszy warunek z deltą policzyłem, i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m>7}\).
Czy wystarczy jedynie policzyć ze wzorów Vieta tą zależność i wyniki połączyć z \(\displaystyle{ m>7}\)?
Pierwszy warunek z deltą policzyłem, i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m>7}\).
Czy wystarczy jedynie policzyć ze wzorów Vieta tą zależność i wyniki połączyć z \(\displaystyle{ m>7}\)?
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2024, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 lut 2024, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 3 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
\(\displaystyle{ m^2+2m+1-4(2m-6)(2)>0 }\)
\(\displaystyle{ m^2-14m+49>0 }\)
\(\displaystyle{ m=7 }\)
Czy coś źle liczę?
\(\displaystyle{ m^2-14m+49>0 }\)
\(\displaystyle{ m=7 }\)
Czy coś źle liczę?
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
No źle, w sensie pierwsza linia z wzoru na deltę ok ale dalej coś poszło nie tak, od kiedy rozwiązaniem nierówności jest pojedyncza liczba?
oczywiście \(\displaystyle{ m=7}\) jest pierwiastkiem funkcji kwadratowej po lewej, ale nie tej nierówności
oczywiście \(\displaystyle{ m=7}\) jest pierwiastkiem funkcji kwadratowej po lewej, ale nie tej nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 lut 2024, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 3 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
m \(\displaystyle{ \in (7, \infty )}\) albo \(\displaystyle{ m>7}\) to przecież to samo?
Dodano po 1 minucie 30 sekundach:
Jeżeli to jest niepoprawne, co w takim razie jest dobrą odpowiedzią?
Dodano po 1 minucie 30 sekundach:
Jeżeli to jest niepoprawne, co w takim razie jest dobrą odpowiedzią?
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
To samo i tak samo źle. Musisz poćwiczyć rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
Zauważ, że nierówność \(\displaystyle{ m^2−14m+49>0}\) to inaczej \(\displaystyle{ (m-7)^2>0}\).
Narysuj sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(x-7)^2}\) i zastanów się, dla jakich \(\displaystyle{ x}\) leży on nad osią OX.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 lut 2024, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 3 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
Aha, już to widzę. \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 7) \cup (7, \infty ) }\). Ze wzorów Viete'a wychodzi mi \(\displaystyle{ m = -\sqrt[]{3} \vee m = \sqrt[]{3} \vee m = 5 }\). Więc odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ (-\infty, - \sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 5) \cup (5,7) \cup (7, \infty) }\).
Czy dobrze myślę?
Czy dobrze myślę?
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
Posługujesz się dziwnymi regułkami. A co powiesz o nierówności \(\displaystyle{ \lfloor \frac1{1+x^2}\rfloor>0}\)?
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: równanie kwadratowe z parametrem
Źle.
To się zgadza.
A to niby skąd? Liczysz dobrze, ale nie potrafisz poprawnie zinterpretować wyników tych obliczeń. Jak brzmiało pytanie?
JK