Problem z zadaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 gru 2022, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
Problem z zadaniem.
Witam, mam problem z poniższym zadaniem:
Hodowca postanowił ogrodzić płotem prostokątną działkę na wybieg dla koni. Płot będzie miał łączną długość 1000m. Jakie wymiary powinna mieć ta działka, aby jej powierzchnia była największa z możliwych? Zapisz obliczenia.
Po wyliczeniach wychodzi mi, że b=250 oraz a=250, czyli działka jest kwadratowa. Czy jest taka możliwość czy wykonałam błąd w obliczeniach?
Hodowca postanowił ogrodzić płotem prostokątną działkę na wybieg dla koni. Płot będzie miał łączną długość 1000m. Jakie wymiary powinna mieć ta działka, aby jej powierzchnia była największa z możliwych? Zapisz obliczenia.
Po wyliczeniach wychodzi mi, że b=250 oraz a=250, czyli działka jest kwadratowa. Czy jest taka możliwość czy wykonałam błąd w obliczeniach?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Problem z zadaniem.
Tak , jest taka możliwość . Chytry sposób którego raczej nie uczą w zwykłej szkole , to oznaczyć boki tego prostokąta przez \(\displaystyle{ 250-h, 250+h}\)
no bo jak na to wpaść? Wtedy pole prostokąta wynosi \(\displaystyle{ (250-h)(250+h)=250^2-h^2}\) i widać że jest największe dla \(\displaystyle{ h=0}\)
no bo jak na to wpaść? Wtedy pole prostokąta wynosi \(\displaystyle{ (250-h)(250+h)=250^2-h^2}\) i widać że jest największe dla \(\displaystyle{ h=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 gru 2022, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Problem z zadaniem.
Prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \frac{(x+y)^2}{4} - \frac{(x-y)^2}{4} = x y, \ \ x,y \in \RR \ \ (*) }\)
Wykażemy,, że gdy dwie dowolne wartości \(\displaystyle{ x, y }\) zmieniają się tak, że ich suma jest stała, to w przypadku, gdy iloczyn tych wielkości osiąga wartość największą, otrzymujemy \(\displaystyle{ x = y. }\)
Założenie: \(\displaystyle{ x+ y = C }\)
Teza: \(\displaystyle{ x = y.}\)
Dowód:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ x+y = C }\) gdzie \(\displaystyle{ C }\) jest stałą i że \(\displaystyle{ xy }\) jest maksymalne.
Skoro \(\displaystyle{ xy }\) jest maksymalne wtedy prawa strona tożsamości \(\displaystyle{ (*) }\) jest maksymalna. A że prawa strona jest równa lewej, więc lewa strona jest maksymalna.
Zatem po lewej stronie mamy sytuację taką, że od stałej \(\displaystyle{ \frac{(x+y)^2}{4} }\) odejmujemy \(\displaystyle{ \frac{(x-y)^2}{4} }\) i otrzymujemy możliwie najwięcej.
Stąd \(\displaystyle{ \frac{(x-y)^2}{4} }\) jest możliwie najmniejsze, czyli \(\displaystyle{ 0.}\) A jeżeli tak, to \(\displaystyle{ x = y. }\)
Twierdzenie to można dowieść klasycznie w oparciu o funkcję kwadratową.
W zadaniu Pani mileny12345
\(\displaystyle{ 2a + 2b = 1000 m }\)
\(\displaystyle{ a+ b = 500 m}\)
Z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b = 500 m \\ a = b, \end{cases} }\)
otrzymujemy \(\displaystyle{ a = 250 m, \ \ b = 250 m. }\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+y)^2}{4} - \frac{(x-y)^2}{4} = x y, \ \ x,y \in \RR \ \ (*) }\)
Wykażemy,, że gdy dwie dowolne wartości \(\displaystyle{ x, y }\) zmieniają się tak, że ich suma jest stała, to w przypadku, gdy iloczyn tych wielkości osiąga wartość największą, otrzymujemy \(\displaystyle{ x = y. }\)
Założenie: \(\displaystyle{ x+ y = C }\)
Teza: \(\displaystyle{ x = y.}\)
Dowód:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ x+y = C }\) gdzie \(\displaystyle{ C }\) jest stałą i że \(\displaystyle{ xy }\) jest maksymalne.
Skoro \(\displaystyle{ xy }\) jest maksymalne wtedy prawa strona tożsamości \(\displaystyle{ (*) }\) jest maksymalna. A że prawa strona jest równa lewej, więc lewa strona jest maksymalna.
Zatem po lewej stronie mamy sytuację taką, że od stałej \(\displaystyle{ \frac{(x+y)^2}{4} }\) odejmujemy \(\displaystyle{ \frac{(x-y)^2}{4} }\) i otrzymujemy możliwie najwięcej.
Stąd \(\displaystyle{ \frac{(x-y)^2}{4} }\) jest możliwie najmniejsze, czyli \(\displaystyle{ 0.}\) A jeżeli tak, to \(\displaystyle{ x = y. }\)
Twierdzenie to można dowieść klasycznie w oparciu o funkcję kwadratową.
W zadaniu Pani mileny12345
\(\displaystyle{ 2a + 2b = 1000 m }\)
\(\displaystyle{ a+ b = 500 m}\)
Z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b = 500 m \\ a = b, \end{cases} }\)
otrzymujemy \(\displaystyle{ a = 250 m, \ \ b = 250 m. }\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Problem z zadaniem.
To jest
Kod: Zaznacz cały
pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9B%C4%87_polaryzacyjna
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Problem z zadaniem.
No dobra, może i tak, ale jak na to wpaść i skąd się to wzięło?
Eeee, ja nie jestem pewna, że chcemy to z analizy funkcjonalnej liczyć... To zadanie licealne.
Eeee, ja nie jestem pewna, że chcemy to z analizy funkcjonalnej liczyć... To zadanie licealne.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Problem z zadaniem.
Nic tu nie liczysz z żadnej analizy funkcjonalnej. Po prostu każdy zna ten wzór bo się ciągle przewija w różnych wydaniach. A wpaść na niego można jak się człowiek chwile zastanowi i pomyśli jak działają wzory skróconego mnożenia... po prostu chciałem Ci coś pokazać co zaraz może Ci się przydać.
PS a na teorii miary było już o mierzalności iloczynu funkcji mierzalnych?
PS a na teorii miary było już o mierzalności iloczynu funkcji mierzalnych?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Problem z zadaniem.
@Niepokonana, specjalnie dla Ciebie, bo boisz się prostych rzeczy:
`4xy=(x+y)^2-(x-y)^2` Inna sprawa, to że rozwiązanie Psiaczka jest prostsze i ładniejsze
`4xy=(x+y)^2-(x-y)^2` Inna sprawa, to że rozwiązanie Psiaczka jest prostsze i ładniejsze