Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W_{x}= x^{3}- 4x^{2} +x-4}\) jest liczba:
A.1
B.-4
C.4
D.-1
uzasadnij
Pierwiastkiem wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 8 mar 2010, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wąbrzeźno
- Podziękował: 12 razy
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Pierwiastkiem wielomianu
Możesz albo kolejno wstawiać i patrzeć, czy się wyzeruje, albo:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3}- 4x^{2} +x-4 = x^2(x-4) + (x-4) = (x^2 + 1)(x-4)}\)
I skorzystać z faktu, że iloczyn liczb jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest zerowa.
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3}- 4x^{2} +x-4 = x^2(x-4) + (x-4) = (x^2 + 1)(x-4)}\)
I skorzystać z faktu, że iloczyn liczb jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest zerowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Pierwiastkiem wielomianu
Czy to naprawdę taki problem podstawić odpowiedzi do równania?
W(1)=-6
W(-1)=-10
W(-4)=-128 - 8 = -136
W(4)= 0
zatem odpowiedzią jest 4
W(1)=-6
W(-1)=-10
W(-4)=-128 - 8 = -136
W(4)= 0
zatem odpowiedzią jest 4
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pierwiastkiem wielomianu
Albo:
\(\displaystyle{ x^3-4x^2+x-4=x^2 \left(x-4 \right)+1 \left(x-4 \right)= \left(x^2+1 \right) \left(x-4 \right)}\)
z czego wynika, że 4 jest pierwiastkiem wielomianu.
\(\displaystyle{ x^3-4x^2+x-4=x^2 \left(x-4 \right)+1 \left(x-4 \right)= \left(x^2+1 \right) \left(x-4 \right)}\)
z czego wynika, że 4 jest pierwiastkiem wielomianu.