Parabola

Damieux · Post autor: **Damieux** » 31 lip 2022, o 10:32

Witam,
potrzebuję pomocy w zadaniu otreści:
Parabola na rysunku obok jest wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=- x^{2}+3 }\). Zacieniowana figura to kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą na tej paraboli, a pozostałe dwa - na osi x. Oblicz pole tego kwadratu.

I tak, oś oy przecina kwadrat na pół. Dwa wierzchołki kwadratu, które należą do wykresu funkcji, stanowią wartość dwa razy większą, niż odpowiadające im argumenty.
Zapisuję to w ten sposób:
\(\displaystyle{ - x^{2}+3=2x }\) bo dla x wartość powinna być 2x
\(\displaystyle{ x _{1}=1 }\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-3 }\)
I jak widać wychodzą głupoty, bo symetria jest na osi oy, a mi wyszły dwa punkty różnie oddalone od osi oy.
Czemu tak?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 lip 2022, o 11:01

To nie są głupoty. Jak narysujesz kwadrat oparty o punkty na paraboli odpowiadające punktowi `x=-3`, to okaże się, że ma on bok `6`, tyle, że leży pod osią `OX`. Nie przewidziałeś tego rozwiązania. Jeżeli dodasz warunek, że `y>0`, to wyjdzie Ci to, co trzeba.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 31 lip 2022, o 11:55

\(\displaystyle{ -x^2+ 3 = 2 }\) nie \(\displaystyle{ 2x.}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-1, \ \ x_{2}=1. }\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 lip 2022, o 12:26

janusz47 pisze: ↑31 lip 2022, o 11:55 \(\displaystyle{ -x^2+ 3 = 2 }\) nie \(\displaystyle{ 2x.}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-1, \ \ x_{2}=1. }\)

A jednak `2x`, bo to jest długość poziomego boku.

Damieux · Post autor: **Damieux** » 31 lip 2022, o 12:35

Ok, czyli wszystko jasne, wybieram \(\displaystyle{ x=1}\), natomiast odrzucam \(\displaystyle{ x=-3}\), bo wtedy dotyczy to kwadratu narysowanego przez autora treści zadania.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 31 lip 2022, o 15:32

Kwadrat ma bok poziomy\(\displaystyle{ y = 2 }\) a nie leżący na prostej \(\displaystyle{ y=2x. }\)

3a174ad9764fefcb · Post autor: **3a174ad9764fefcb** » 31 lip 2022, o 21:40

janusz47 pisze: ↑31 lip 2022, o 15:32 Kwadrat ma bok poziomy\(\displaystyle{ y = 2 }\) a nie leżący na prostej \(\displaystyle{ y=2x. }\)

Tylko że równość \(y=2\) nie wynika od razu z treści zadania, natomiast \(y=2|x|\) lub też \(y=-2|x|\) w drugim przypadku wynikają z treści, a uzasadnienie jest mniej więcej takie:

Damieux pisze: ↑31 lip 2022, o 10:32 I tak, oś oy przecina kwadrat na pół. Dwa wierzchołki kwadratu, które należą do wykresu funkcji, stanowią wartość dwa razy większą, niż odpowiadające im argumenty.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 1 sie 2022, o 08:09

Nie czarujmy się pole tego kwadratu wynosi \(\displaystyle{ 4. }\) Na rysunku \(\displaystyle{ y = 2.}\)

3a174ad9764fefcb · Post autor: **3a174ad9764fefcb** » 1 sie 2022, o 13:24

janusz47 pisze: ↑1 sie 2022, o 08:09 Na rysunku \(\displaystyle{ y = 2.}\)

Na rysunku nie widać, czy \(y=2\), czy może jednak \(y=1{,}997\). Treść zadania jest: „oblicz”, a nie: „zmierz”.

W jednym ze zbiorów zadań do liceum widziałem zadanie typu: metodą graficzną rozwiąż układ równań
\[\begin{cases}y=\log_2x\\y=8x^2-64x+130\end{cases}\]
Niestety odpowiedź do zadania podawała tylko jedno z dwóch rozwiązań. Pewnie autor zbioru też nie przejmował się tym, że rysunki mają ograniczoną dokładność.

Matematyka.pl

Parabola

Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola

Re: Parabola