Matematyka.pl

\(\displaystyle{
\alpha = \begin{cases} \frac{1}{2}x, x \le 0 \\ x^2+2x, x > 0 \end{cases}
}\)
Zadanie polega na napisaniu funkcji \(\displaystyle{ \alpha ^{-1} }\)

Po przekształceniu pierwszej funkcji wychodzi \(\displaystyle{ x=2y}\)

Drugą, z tego co widziałem to się liczy deltę a następnie jej miejsca zerowe.
\(\displaystyle{ x^2+2x-y=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4(1+y)}\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{-2-2 \sqrt{1+y} }{2} = -1-\sqrt{1+y}}\)
\(\displaystyle{ x_2= -1+\sqrt{1+y}}\)

Jak ustalić która jest poprawna a która nie?

A która z wartości \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2} }\) jest większa od zera dla \(\displaystyle{ y>0 ?}\)

x2, dzięki za pomoc.

essabyczku pisze: ↑9 lip 2022, o 19:20 Po przekształceniu pierwszej funkcji wychodzi \(\displaystyle{ x=2y}\)

Raczej \(\displaystyle{ x=2 \alpha }\)

essabyczku pisze: ↑9 lip 2022, o 19:20 Drugą, z tego co widziałem to się liczy deltę a następnie jej miejsca zerowe.

Albo
\(\displaystyle{ \alpha =(x+1)^2-1\\
(x+1)^2= \alpha +1 \ \ \wedge \ \ \alpha >-1 \\
\left| x+1\right| = \sqrt{ \alpha +1} }\)
skoro \(\displaystyle{ x>0}\) to \(\displaystyle{ x+1 = \sqrt{ \alpha +1}}\) więc \(\displaystyle{ x= \sqrt{ \alpha +1}-1}\)