Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: inusia146 »

Muszę rozwiązać koniunkcję dwóch warunków:
\(\displaystyle{ a-3=-2a^2 \wedge 3a^2-4=-a}\)
Wyznaczam z każdego równania \(\displaystyle{ a}\) i porównuję:
\(\displaystyle{ -2a^2+3=-3a^2+4}\)
Otrzymuję:
\(\displaystyle{ a^2=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ a=1 \vee a=-1}\)

Jednak poprawne rozwiązanie to \(\displaystyle{ a=1}\).

Czy żeby wykluczyć drugie rozwiązanie powinnam podstawić do każdego z początkowych równań \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ a=-1}\) i sprawdzić, dla której wartości zachodzą równości?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: Jan Kraszewski »

inusia146 pisze: 7 wrz 2022, o 18:04Czy żeby wykluczyć drugie rozwiązanie powinnam podstawić do każdego z początkowych równań \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ a=-1}\) i sprawdzić, dla której wartości zachodzą równości?
Dokładnie tak. Przekształcenia nie były równoważne, więc musisz sprawdzić, czy uzyskane odpowiedzi istotnie nimi są.

JK
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Re: Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: inusia146 »

Bardzo dziękuję za odpowiedź. Jednak nie widzę tego, dlaczego przekształcenia nie były równoważne. Dodawanie/odejmowanie od obu stron równania liczby/wyrażenia i mnożenie stron równania przez liczbę różną od zera są przekształceniami równoważnymi, prawda?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: Jan Kraszewski »

To porównanie nie jest przejściem równoważnym:
inusia146 pisze: 7 wrz 2022, o 18:04Wyznaczam z każdego równania \(\displaystyle{ a}\) i porównuję:
\(\displaystyle{ -2a^2+3=-3a^2+4}\)
Zauważ, że z faktu \(\displaystyle{ -2a^2+3=-3a^2+4}\) NIE WYNIKA, iż \(\displaystyle{ a=-2a^2+3}\) i \(\displaystyle{ a=-3a^2+4}\).

JK
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Re: Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: inusia146 »

Rzeczywiście. Dziękuję bardzo.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Koniunkcja dwóch równań kwadratowych

Post autor: janusz47 »

Można też zastosować metodę równań równoważnych - przekształcić formy zdaniowe i zapytać jaka jest wspólna wartość \(\displaystyle{ a }\)
(wspólne wartości) rozwiązań układu równań (o ile takie istnieją) :

\(\displaystyle{ \begin{cases} -2a^2 -a +3 = 0 \\ 3a^2 +a - 4 = 0, \end{cases} }\)

gdzie klamerka zastępuje spójnik koniunkcji \(\displaystyle{ \wedge. }\)
ODPOWIEDZ