Matematyka.pl

Witam,
Od kilku godzin męczę się z tym owo zadaniem: [ZAD 266 Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Gdowski, Pluciński, 1992]
Przednie koło wozu wykonuje na drodze \(\displaystyle{ 14\,\mbox{km}}\) o \(\displaystyle{ 3000}\) obrotów więcej niż tylne. Jeśli obwody obu kół powiększymy o pół metra, to na tej samej drodze przednie koło wykona o \(\displaystyle{ 2100}\) obrotów więcej niż tylne. Jakie są obwody obu tych kół.

Napisałem taki elegancki układ równań, jednak jego żmudne rozwiązanie nie przyniosło skutku.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{14000}{O_{tylny} } = \frac{14000}{ O_{przedni} } - 3000 \\ \frac{14000}{ O_{tylny}+0,5 } = \frac{14000}{ O_{przedni} } -2100 \end{cases}}\)

Nie wiem, czy błąd leży w rachunkach, czy należy podejść do tego zadania w inny sposób.
Odpowiedź z tyłu książki \(\displaystyle{ [2 ; 3,5 ]}\)

Poprawny układ jest taki (nie wiem, czy to kwestia nieuwagi):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{14000}{O_{tylny} } = \frac{14000}{ O_{przedni} } - 3000 \\ \frac{14000}{ O_{tylny}+0,5 } = \frac{14000}{ O_{przedni}+0,5 } -2100 \end{cases}}\)

a jego rozwiązanie (interesują Cię oczywiście rzeczywiste dodatnie) jest takie, jak w odpowiedziach, co potwierdza
.