Matematyka.pl

Dana jest funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)=ax ^{2}+bx+c}\). Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c}\), jeśli wiesz, że wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x+8}\), wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu \(\displaystyle{ x=-3}\) i do wykresu należy punkt\(\displaystyle{ A=(1,21)}\).

wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej o równaniu y=x+8,

oznacza to, ze punkt \(\displaystyle{ (X_{w};Y_{w})}\) nalezy do wykresu y=x+8, czyli:
\(\displaystyle{ 1^{o}}\) warunek: \(\displaystyle{ Y_{w}= X_{w}+8}\)
\(\displaystyle{ 2^{o}}\) warunek: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-3)^2+q}\)
jesli rownanie kwadratowe jest symetryczny względem prostej o równaniu \(\displaystyle{ x=-p}\), to rownanie kanoniczne ma postac: a(x-p)^2+q
oraz
\(\displaystyle{ 3^{o}}\) warunek: \(\displaystyle{ f(1)=21}\)
z wlasnosci f, kwadratowej wiemy takze, ze \(\displaystyle{ X_{w}=p= -3}\), a \(\displaystyle{ q=Y_{w}}\)


ostatecznie: f(x)x^2+6x+14