Matematyka.pl

Znaleźć obraz obszaru \(\displaystyle{ |z|<1}\) w homografii \(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i} }\)

W sensie co ja mam zrobić? Znaleźć zbiór wartości takiej funkcji po prostu? Ale jak?

Niepokonana pisze: ↑28 cze 2023, o 12:29W sensie co ja mam zrobić? Znaleźć zbiór wartości takiej funkcji po prostu?

Znaleźć zbiór wartości biorąc argumenty z zadanego obszaru.

JK

Ale tych argumentów jest continuum wiele... Mam zrobić pochodną, ekstrema i tw weierstrassa?

Ekstrema funkcji o wartościach zespolonych??
Ciekawy pomysł

W sensie co. Mam zauważyć, że to jest koło i że homografia przekształci koło na koło (albo na prostą... tutaj chyba na koło) i że to jest koło o środku w zerze i zero pójdzie na zero i tylko promień się zmieni?

Zazwyczaj w takich zadaniach łatwiejsze od wyznaczania obrazu jest wyznaczanie przeciwobrazu. Wyznacz więc funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ f(z) = \frac{z-i}{z+i}}\), a potem przeciwobraz przez nią zbioru \(\displaystyle{ \{ z \in \CC : |z| = 1 \}}\).