Witam, proszę o pomoc w "fachowym" zapisaniu rozwiązania zadania:
Zbadać ciągłość funkcji zespolonej \(\displaystyle{ f(z)=z }\) w zbiorze wszystkich liczb zespolonych.
Czy należy skorzystać tutaj z warunku Cauchy'ego?
Z góry dziękuję za pomoc w rozpisaniu.
Ciągłość funkcji zespolonej
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Ciągłość funkcji zespolonej
Jeśli wolno Ci skorzystać z definicji Heinego, to dowód jest natychmiastowy: dla każdego ciągu \(\displaystyle{ z_n}\) zbieżnego do liczby zespolonej \(\displaystyle{ a}\) mamy \(\displaystyle{ f(z_n) = z_n \to a = f(a)}\), zatem \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła z definicji Heinego.
Re: Ciągłość funkcji zespolonej
Dziękuję. W sumie nie ma informacji w zadaniu z czego mogę korzystać, więc zakładam, że tak.