Proszę o pomoc, w którym miejscu popełniam błąd?
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{dz}{(z ^{9} + 9) ^{2} } }\) po konturze \(\displaystyle{ \left| z-3i \right| =1}\)
\(\displaystyle{ Res(z=3i) = \lim_{z \to 3i} \frac{d}{dz} (z-3i) ^{2} \frac{1}{(z-3i) ^{2} (z+3i) ^{2} } = \lim_{z \to 3i} \frac{d}{dz} (z+3i) ^{-2} = \lim_{z \to 3i} - \frac{2}{(z+3i) ^{3} } = - \frac{2}{(6i) ^{3} } = - \frac{i}{108} }\)
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{dz}{(z ^{9} + 9) ^{2} } = 2 \pi i \cdot\left( - \frac{i}{108}\right) = - \frac{ \pi }{54} }\)
Całka po konturze
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 20 lis 2022, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Podziękował: 11 razy
Całka po konturze
Ostatnio zmieniony 8 gru 2022, o 19:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 20 lis 2022, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Podziękował: 11 razy
Re: Całka po konturze
Miało być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{( z^{2} + 9) ^{2}} }\)
ale nie widzę możliwości edycji posta
\(\displaystyle{ \frac{1}{( z^{2} + 9) ^{2}} }\)
ale nie widzę możliwości edycji posta
-
- Użytkownik
- Posty: 7924
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: Całka po konturze
\(\displaystyle{ ... = -\frac{i}{54}. }\)
\(\displaystyle{ \int_{C} \frac{dz}{(z ^2 + 9)^2} = 2 \pi i \left(-\frac{i}{54}\right) = \frac{\pi }{27}. }\)
\(\displaystyle{ \int_{C} \frac{dz}{(z ^2 + 9)^2} = 2 \pi i \left(-\frac{i}{54}\right) = \frac{\pi }{27}. }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 20 lis 2022, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Podziękował: 11 razy
Re: Całka po konturze
Ale według odpowiedzi prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{54} }\).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10240
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2367 razy