Matematyka.pl

Proszę o podpowiedź jak ze wzoru
\(\displaystyle{ m = m _{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \frac{t}{T} }}\)
dojść do wzoru
\(\displaystyle{ m=m _{0} \cdot \frac{ln(2)}{T} }}\)

Jakie dokładnie było Twoje zadanie? Sztuka zadawania pytań niestety upada.

Widać stąd, że \(\displaystyle{ T}\) jest okresem rozpadu połowicznego, bo dla \(\displaystyle{ t=T}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}m_0}\). W drugim wzorze nie masz w ogóle zależności od czasu, więc ta masa jest masą po jakimś czasie \(\displaystyle{ t}\). Wyznacz ten czas.

Nad upadkiem sztuki zdawania pytań też ubolewam ( to nie jest sarkazm!!)
Mój problem nazywa się :
skąd wziął się
\(\displaystyle{ ln2}\)?

Nie potrafię powiedzieć nic ponad to, co powiedziałem. Ten logarytm musiał się wziąć z wstawienia do wzoru na masę w rozpadzie konkretnej wartości \(\displaystyle{ t}\). Porównaj sobie obie masy i wylicz \(\displaystyle{ t}\).

Nie da się dojść, bo nie jest prawdziwy (chyba, że właśnie podstawisz jakiś konkretny czas). Logarytm się pojawia jak się użyje stałej rozpadu, zamiast czasu połowicznego rozpadu. Standard, powinien być np. na wikipedii.