Matematyka.pl

Witam na laboratoriach z fizyki mieliśmy zmierzyć długość światła lasera He-Ne
korzystaliśmy z wzoru \(\displaystyle{ \lambda= \frac{ax_k}{2kl\sqrt{1+ \frac{x^2_k}{4l^2} } }}\)
Wyznaczyliśmy długości dla 1 rzędu i 2 rzędu. Potem obliczyliśmy średnią obu pomiarów i wyszło nam 635.5nm i teraz jak mamy policzyć niepewność pomiarową uwzględniając, że nie mieliśmy jeszcze pochodnych, całek itp.

Dziękuje za pomoc-- 21 paź 2014, o 09:07 --Pomoże ktoś ?

Może wystarczy obliczyć błąd przypadkowy wartości średniej z dwóch pomiarów (odchylenie standardowe).

Wartość średnia:

\(\displaystyle{ x= \frac{ x _{1}+ x _{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sigma _{x} = \sqrt{\frac{((x-x _{1}) ^{2}+(x-x _{2}) ^{2} }{2 \cdot (2-1)}}}\)

\(\displaystyle{ \sigma _{x}}\)-odchylenie standardowe średniej

Można jeszcze uwzględnić współczynnik t rozkładu Studenta. Np. dla poziomu ufności 0,682 i liczby pomiarów n=2 współczynnik ten wynosi t=1,86. I wtedy błąd całkowity:

\(\displaystyle{ \Delta x=t \cdot \sigma _{x} =1,86 \cdot \sigma _{x}}\)

Wiec
\(\displaystyle{ x= \frac{693+578}{2}=635.5nm\\
\sigma_x= \sqrt{ \frac{(635.5-693)^2+(635.5-578)^2)}{2*(2-1)} }=57.5}\)

W skryptach mamy taki wzór:
\(\displaystyle{ | \frac{\lambda_\Delta}{\lambda}|=|\frac{\Delta x}{x}|+|-\frac{\Delta l}{l}|}\)
Tylko jak z niego skorzystać to już nie wiem.

Normalnie : jak już obliczysz \(\displaystyle{ | \frac{\Delta\lambda}{\lambda}|}\), to pomnóż wynik przez średnią długość fali.
Pamiętaj, że część całkowitą wyniku oddzielamy od części dziesiętnej przecinkiem a nie kropką.

Hmyy normalnie a \(\displaystyle{ \frac{\lambda_\Delta}{\lambda}}\) jak wyliczymy?

Też normalnie: podstawiając dokładności z jakimi mierzyłeś x i L
np. L = 237,5 cm , \(\displaystyle{ \Delta}\) L = 1mm,
to \(\displaystyle{ |\frac{\Delta L}{L}| = \frac{1}{2375} \approx 0,0004}\)

Więc \(\displaystyle{ \frac{\lambda_\Delta}{\lambda}=| \frac{0.001}{0.117}|+|- \frac{0.001}{0.136}|= \frac{253}{15912}m}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{\lambda_\Delta}{\lambda}=| \frac{0.001}{0.238}|+|- \frac{0.001}{0.136}|= \frac{11}{952}m}\)
i co teraz z tymi wynikami ?-- 21 paź 2014, o 12:40 --U mnie l=0.136m
x1=0.117m
x2=0.238m

Znowu te kropki ??