Rozwiąż układ LTI:
\(\displaystyle{ y_[n] = \frac{1}{2} \left(x[n-1] - 2x[n] + x[n+1]\right)}\)
\(\displaystyle{ n > 1}\)
Oblicz:
Transformata Z:
\(\displaystyle{ Z\left\{ y[n]\right\} = Z{x[n-1] +2Z{x[n]} + Z{x[n+1]}}\)
\(\displaystyle{ Y(z) = z^{-1}X(z) + 2X(z) + Z^{1}X(z)}\)
\(\displaystyle{ Y(z) = (z^-1 + 2 + z) \cdot X(z)}\)
\(\displaystyle{ H(z) = z^-1 +2 + z}\)
\(\displaystyle{ z = e^{-iw \Delta t}}\)
\(\displaystyle{ H(z) = e^{-iw \Delta t} + 2 + ^{-w \Delta t} =}\)
Widmo amplitudowe.
\(\displaystyle{ WA = \sqrt{\left( 2 \cos(w \Delta t) +2\right)^{2} }}\)
\(\displaystyle{ WF = 0}\)
Jak obliczyć na tym przykładzie transmitancje tego układu(charakterystyka częstotliwościowa) i jak określić filtr jaki reprezentuje ten układ?