Układ całkujący, wyprowadzenie wzoru.

sportowiec1993 · Post autor: **sportowiec1993** » 19 cze 2018, o 19:26

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, skąd dla układu całkującego bierze się taka zależność:
\(\displaystyle{ U_{WY}= \frac{1}{RC} \int_{0}^{t} \left( U_{WE}-U_{WY}\right)dt}\) ? (1)

Bo ja próbowałem zrozumieć to w poniższy sposób, ale coś nie wyszło:
napięcie wyjściowe jest równe napięciu na kondensatorze:
\(\displaystyle{ U_{WY}=U_{C}(t)= \frac{1}{C } \int_{0}^{t} i(t)dt}\) (2), a z II prawa Kirchhoffa:
\(\displaystyle{ U_{WY}=U_{WE}- Ri(t)}\) (3)
W książce, którą posiadam jest bezpośrednie przejście z równania (2) do (1)
Ja natomiast się zastanawiam jak można przejść z (3) do (1)?

mdd · Post autor: **mdd** » 20 cze 2018, o 14:01

Jaki jest schemat układu?

sportowiec1993 · Post autor: **sportowiec1993** » 21 cze 2018, o 16:35

hmm... nie bardzo potrafię sobie poradzić z kwestią wstawienia obrazku. Nie wiem jak to działa.
Założyłem, że odpowiadający na pytanie będzie znał podstawowy schemat układu całkującego:
napięcie wejściowe przyłożone na oporniku i kondensatorze, napięcie wyjściowe - tylko na kondensatorze.

fanatic562 · Post autor: **fanatic562** » 21 cze 2018, o 17:33

Witam,
to jest proste przekształcenie.

\(\displaystyle{ U _{wy} = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(t) dt (1)}\)
\(\displaystyle{ U_{wy}=U _{we}-Ri(t) (2)}\)

Przekształcając drugie równanie. Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ Ri(t)= U_{we}-U_{wy}}\)
\(\displaystyle{ i(t)= \frac{U_{we}-U_{wy}}{R}}\)

Podstawiamy do pierwszego równania
\(\displaystyle{ U _{wy} = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{U_{we}-U_{wy}}{R} dt (1)}\)
\(\displaystyle{ U _{wy} = \frac{1}{RC} \int_{0}^{t} (U_{we}-U_{wy}) dt (1)}\)

mdd · Post autor: **mdd** » 21 cze 2018, o 19:05

sportowiec1993 pisze:hmm... nie bardzo potrafię sobie poradzić z kwestią wstawienia obrazku. Nie wiem jak to działa. img, albo link do strony z obrazkiem wystarczy.

sportowiec1993 pisze:Założyłem, że odpowiadający na pytanie będzie znał podstawowy schemat układu całkującego:napięcie wejściowe przyłożone na oporniku i kondensatorze, napięcie wyjściowe - tylko na kondensatorze.
Układy mają swoje modyfikacje. Poza tym, bez zastrzałkowanych prądów i napięć, które występują we wzorach, nie ma o czym gadać. Jeśli już coś mam sprawdzać, to wolę wziąć wszystko pod uwagę.

sportowiec1993 · Post autor: **sportowiec1993** » 22 cze 2018, o 00:19

@fanatic562 - dziękuję za krótkie i proste pokaznie rozwiązania

Ale jeszcze bardziej podoba mi się, że po prostu skupiłeś się na sednie rozwiązania - czyli na
aspekcie matematyczym, bez bawienia się w zbędne "podchody", jak wygląda układ, czy
gdybania "co by było gdyby"

Matematyka.pl