Matematyka.pl

Witam. Mam takie zadanie: obliczyć wartość pojemności C, aby w obwodzie przedstawionym na rys. 1.46a wystąpił rezonans napięć. Dla stanu rezonansu obliczyć prąd w obwodzie oraz wskazanie woltomierza. Dane: \(\displaystyle{ R_1 = R_2 = 10 \Omega, X_{L1} = 10 \Omega, X_{L2} = 40 \Omega, k = 0.5, E = 50e^{j45^o}V}\)
Obwód:
Obrazek wygasł
a) ze sprzężeniami, b) po eliminacji sprzężeń.
Impedancję zastępczą policzyłem i wychodzi: \(\displaystyle{ Z_w = 8,46 +j(12,3-X_C)}\) więc impedancja cewki wynosi: \(\displaystyle{ X_C = 12,3}\) by zaszło sprzężenie.
Teraz trzeba obliczyć pojemność:
\(\displaystyle{ C = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{\omega \cdot 12.3}}\).
I moje pytanie: skąd omega? Mam podaną postać zespoloną prądu, mogę z tego zrobić postać chwilową i ona wygląda tak: \(\displaystyle{ e = 50 \sqrt{2}\sin \left( \omega t + 45^o\right)}\), ale skąd omega? Proszę uprzejmie o odpowiedź i pozdrawiam.

Z tego co pamiętam, to omegi się nie podaje, bo uznają ta za oczywiste (co takie jednak nie jest). Ewentualnie podają, jak masz coś policzyć dla jakiejś innej, niecodziennej częstotliwości. Omega to pulsacja sygnału elektrycznego albo jak kto woli szybkość. \(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\). Przy czym \(\displaystyle{ f}\) - częstotliwość. U nas w Polsce częstotliwość jest \(\displaystyle{ 50Hz}\). Dla uwiarygodnienia sprawdź dane z etykiety czajnika elektrycznego albo mikrofalówki. Stąd będziesz miał, że \(\displaystyle{ \omega=314\frac{rad}{s}}\). Chyba o to chodziło?

Ja wiem, że jest 50. I faktycznie w książce podali 314 rad/s. Nie wiedziałem skąd. Teraz już wiem, nie założyłem, że zadanie jest w "warunkach normalnych". Dziękuję uprzejmie za odpowiedź i pozdrawiam.