Matematyka.pl

Mondo pisze:Chodziło mi o to, ze jeżeli wstawiam do jakiegokolwiek równania napięcia L lub R lub nawet zasilania to ich wartości musza być chwilowe, a to gwarantuje tylko nałożenie na siebie przebiegów na oscyloskopie. Zgadza sie?

Mondo pisze:Podobnie, czy obecność rezystancji wlasnej cewki wplywa na roznice w fazie? Z moich wykresow wynika ze tak.Obrazuje to wykres a w wcześniejszym poscie, gdzie napięcie wypadkowe na L jest wypadkowa napiecia rezytsancji wew oraz reaktancji wlasnej L. Czy dobrze to rozumiem?

mdd pisze:To znaczy, że impedancje cewki i rezystora są takie same. Wynika to z tego, że płynie przez nie ten sam prąd. Jeśli zastosujesz to spostrzeżenie do cewki, której rezystancji nie można zaniedbać, to otrzymamy proste równanie:

\(\displaystyle{ R_{L}^{2}+\left( \omega L\right)^{2} =R^{2}, \qquad \omega=2\pi f}\)

Mondo pisze:Natomiast dla rzeczywistej cewki, takiej w której uwzględniamy jej wewnetrzną rezystancję, zapisujemy jej impedancję jako:

\(\displaystyle{ Z_{L} = R_{L} + X_{L}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ R_{L}}\) to właśnie rezystancja własna cewki, a \(\displaystyle{ X_{L}}\) jest jej reaktancją

czyli impedancja dwójnika RL -> \(\displaystyle{ Z = R + j(\omega L + R_{L})}\)

Mondo pisze:ale czy nie powinniśmy impedancji samej cewki tez zapisać wektorowo? Jeden wektor to jej wew \(\displaystyle{ R}\)a drugi to \(\displaystyle{ X_{L}}\)?

Mondo pisze:

mdd pisze: \(\displaystyle{ R_{L}^{2}+\left( \omega L\right)^{2} =R^{2}, \qquad \omega=2\pi f}\)

Hmm skad ten wzór? Skąd kwadraty w każdym wyrazie?

mdd pisze:

Mondo pisze:

mdd pisze: \(\displaystyle{ R_{L}^{2}+\left( \omega L\right)^{2} =R^{2}, \qquad \omega=2\pi f}\)

Hmm skad ten wzór? Skąd kwadraty w każdym wyrazie?

A skąd się biorą kwadraty we wzorze na impedancję dwójnika RL?

http://wstaw.org/w/4PQw/

Mondo pisze:Koniec genezy wzoru o który pytałem, zgadza się?

Mondo pisze:Impedancja całkowita (\(\displaystyle{ Z_{T}}\) na wykresie powyżej)
\(\displaystyle{ Z_{T} = \sqrt{ \left( R+R_{L} \right) ^2+ \left( X_{L} \right) ^2}}\)
Teraz podstawiając dane: \(\displaystyle{ R= 200}\),\(\displaystyle{ R_{L}= 100}\),\(\displaystyle{ F = 50}\)Hz, \(\displaystyle{ L= 0.1}\)H
\(\displaystyle{ | Z| = \sqrt{ \left( 200+100 \right) ^2+ \left( 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \right) ^2} = 301.6}\)

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \phi_{z} = \arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}} \right) = 5,97^\circ}\)

Mondo pisze: Prąd w obwodzie
\(\displaystyle{ I = \frac{V_{s}}{Z_{T}}}\)
\(\displaystyle{ I = \frac{4\angle{-90}}{01.6 \angle 5,97} = 0.013\angle -90 - 5,97}\)
\(\displaystyle{ I = 0.013\angle-95,978}\)

Mondo pisze:Napięcia na R oraz L

\(\displaystyle{ V_{R} = IR = 0.013\angle-95,978 \cdot 200 = 2.6 \angle-95,978}\) V
\(\displaystyle{ V_{L} = IZ_{L}}\)
\(\displaystyle{ |Z_{L}| = \sqrt{ \left( 100 \right) ^2+ \left( 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \right) ^2} = 104.8}\)
\(\displaystyle{ \phi_{z_{L}} = \arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}} \right) =\arctg \left( \frac{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1}{100} \right)}\)
\(\displaystyle{ \phi_{z_{L} = 17.44^\circ}}\)
\(\displaystyle{ Z_{L} =104.8 \angle 17.44}\)
teraz wracajac do napięcia na cewce:
\(\displaystyle{ V_{L} = IZ_{L} = 0.013\angle-95,978 \cdot 104.8 \angle 17.44 = 1.352 \angle -78}\)

I tutaj jest problem bo prąd i napięcie na cewce powinny być przesunięte w fazie o 90 stopni a z moich obliczeń tego nie widać. Gdzie popełniłem błąd?

Mondo pisze: \(\displaystyle{ \phi_{z} = \arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}} \right) = 5,97^\circ}\)

mdd pisze:\(\displaystyle{ \phi_{z} = \arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}+R} \right)}\)

mdd pisze:Mondo napisał(a):
Prąd w obwodzie

mondo pisze:\(\displaystyle{ I = 0.013\angle-95,978}\)

mdd pisze:Jak Ty tę wielkość nazywasz? Ja słyszałem o: wartościach skutecznych, wartościach skutecznych zespolonych, amplitudach zespolonych. Skąd taka notacja? Jakaś "hamerykanska" pewnie? Liczb zespolonych nie wolisz? A gdzie jednostki? No i "kółeczek" brakuje!

mdd pisze:Czy nawet na cewce nieidealnej tak jest?

Mondo pisze:Dosyć wygodnie się nimi operuje bo jeśli mamy liczę zespoloną \(\displaystyle{ z = r + jx}\) to jej phasor przyjmuje postać \(\displaystyle{ z = r\angle \phi}\) gdzie \(\displaystyle{ r = \sqrt{x^2 + y^2}}\)
\(\displaystyle{ \phi = \tan^{-1} \frac{y}{x}}\)