Matematyka.pl

Mondo pisze:

mdd pisze:\(\displaystyle{ X_L=2\pi f L}\) Oszacuj tylko. Wykonując pomiary zawsze dobrze wiedzieć jakiego rzędu wielkości mierzonej należy się spodziewać.

Szczerze mówiąc mnie ten wynik rekatancji nic nie mówi:
\(\displaystyle{ X_L=2 \pi f L = 2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot 100 \cdot 10^{-6} = 0,6283...}\)
Co nam daje taka wartość?

Dobierz opornik o podobnej rezystancji, czyli około \(\displaystyle{ 0,5 \ \Omega \div 1 \ \Omega}\), albo zwiększ częstotliwość (do momentu aż napięcia na dławiku i rezystorze będą równe). Bądź bardziej elastyczny.

Poczytaj to:
Zrób porządnie obliczenia dla dwóch wzorów:

\(\displaystyle{ I=\frac{U_{R}}{R}}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{\left (\frac{U}{I} \right )^{2}-\left ( R+R_{L} \right )^{2}}}\)

Albo "za jednym zamachem":

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{\left (\frac{U \cdot R}{U_{R}} \right )^{2}-\left ( R+R_{L} \right )^{2}}}\)

mdd pisze: Albo "za jednym zamachem":

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{\left (\frac{U \cdot R}{U_{R}} \right )^{2}-\left ( R+R_{L} \right )^{2}}}\)

Chyba pomyłka w pierwszym nawiasie pod pierwiastkiem powinno być raczej:

\(\displaystyle{ \frac{U_{R}}{ \frac{U_{R}}{R} }}\)

Zgadza się?

Mondo pisze:Chyba pomyłka w pierwszym nawiasie pod pierwiastkiem powinno być raczej:

\(\displaystyle{ \frac{U_{R}}{ \frac{U_{R}}{R} }}\)

Zgadza się?

Nie. Nie widzę błędu.

Zgadza się, nie ma błędu. Po prostu zamieniłeś dzielenie w tym nawiasie mnożeniem, co mnie na pierwszy rzut oka wyglądało jak pomyłka. Przepraszam, jutro wrócę z obliczeniami które wspomniałeś wyżej.

PS: Ale mamy już off-topic

-- 25 sty 2018, o 21:04 --

Wedle metody różniczki zupełnej liczymy pochodne względem każdej z zmiennej wchodzącej w równanie, następnie mnożymy razy niepewność pomiarową i sumujemy razem.

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{\left (\frac{U \cdot R}{U_{R}} \right )^{2}-\left ( R+R_{L} \right )^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial R} = \frac{\frac{2RU^{2}}{UR^{2}} - 2(R_{L} + R)}{4 \pi f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial f} = - \frac{ \sqrt{ \frac{R^{2}U^{2}}{U_{R}^{2}} } - (R_{L}+R)^{2} }{2 \pi f^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial U} = - \frac{R^{2} U }{2 \pi U_{R} f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L}+R^{2}) } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial U_{R}} = - \frac{R^{2} U^{2}}{2 \pi U_{R}^3 f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial R_{L}} = - \frac{R_{L} + R}{2 \pi f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

Szukam teraz niepewności pomiarowych, żeby wykonać mnożenie i wrócę z editem... Póki co jest Ok?

-- 26 sty 2018, o 16:34 --

Założyłem następujące dokładności:

\(\displaystyle{ R = 0,05; R_{L} = 0,05, U = 0,01, U_{R} = 0,01+0,05, F = 0,01}\)

\(\displaystyle{ \Delta L =\frac{ \partial L}{ \partial R} \cdot \text{dokładność rezystancji} + \frac{ \partial L}{ \partial f} \cdot \text{dokładność czestotliwości} + ...+ \frac{ \partial L}{ \partial R_{L}} \cdot \text{dokładność dławika}}\)

Podstawiając wszystkie wartości:

\(\displaystyle{ \Delta L = 0,0021114}\)

\(\displaystyle{ L = 0,004059}\)

Niepewność względna indukcyjności:

\(\displaystyle{ \frac{\Delta L }{L} = 0,52017}\)

Widać, że pochodna po \(\displaystyle{ U_{R}}\) daje dosyć duży wkład do niepewności. Napięcie rezystora jest w 3 potędze i na dodatek nasz rezystor ma tolerancję \(\displaystyle{ 5\%}\) , a napięcie wyjściowe z generatora \(\displaystyle{ 1%}\) , co się sumuje do niedokładności. Jest to chyba najbardziej kluczowy człon. Pytanie tylko, czy wszystkie te aspekty mogą aż tak wpłynąć na wyniki pomiarowe, żebym nie był w stanie wyznaczyć/udowodnić doświadczanie znanej indukcyjności?

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial R} = \frac{\frac{2RU^{2}}{UR^{2}} - 2(R_{L} + R)}{4 \pi f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial R} = \frac{\frac{2RU^{2}}{U_{R}^{2}} - 2(R_{L} + R)}{4 \pi f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)
Ok, ale bardziej starannie przepisuj swoje wzory.

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial f} = - \frac{ \sqrt{ \frac{R^{2}U^{2}}{U_{R}^{2}} } - (R_{L}+R)^{2} }{2 \pi f^{2}}}\)

Czy mam sprawdzać Twoje obliczenia, czy może mam sprawdzać czy dobrze przepisałeś wzór z notatek? Jest coś takiego jak "podgląd".

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial f} = - \frac{ \sqrt{ \frac{R^{2}U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L}+R)^{2} }}{2 \pi f^{2}}}\)

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial U} = - \frac{R^{2} U }{2 \pi U_{R} f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L}+R^{2}) } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial U} = \frac{R^{2} U }{2 \pi U_{R}^{2} f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L}+R^{2}) } }}\)

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial U_{R}} = - \frac{R^{2} U^{2}}{2 \pi U_{R}^3 f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

Ok

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \partial L}{ \partial R_{L}} = - \frac{R_{L} + R}{2 \pi f \sqrt{ \frac{R^{2} U^{2}}{U_{R}^{2}} - (R_{L} + R)^{2} } }}\)

Ok.

Mondo pisze:Zalożyłem następujące dokładności:

\(\displaystyle{ R = 0,05; R_{L} = 0,05, U = 0,01, U_{R} = 0,01+0,05, F = 0,01}\)

Mógłbyś bardziej precyzyjnie?

Jakie przyjąłeś wartości:\(\displaystyle{ U, R, U_{R}, R_{L}, f}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \Delta U\right| , \left| \Delta R\right| ,\left| \Delta U_{R}\right| , \left| \Delta R_{L}\right| ,\left| \Delta f\right|}\) ?

Ja znaki modułów bym opuścił, ale trzymajmy się oznaczeń z pliku pdf, do którego link podałem.

Możesz zapisać w sposób następujący, np. \(\displaystyle{ R=(200 \pm 10) \ \Omega}\) .

Mondo pisze:\(\displaystyle{ \Delta L =\frac{ \partial L}{ \partial R} \cdot \text{dokładność rezystancji} + \frac{ \partial L}{ \partial f} \cdot \text{dokładność czestotliwości} + ...+ \frac{ \partial L}{ \partial R_{L}} \cdot \text{dokładność dławika}}\)

Symbole! Czy tak wygląda wzór w cytowanym pliku pdf?

Mondo pisze:Podstawiając wszystkie wartości:

\(\displaystyle{ \Delta L = 0,0021114}\)

\(\displaystyle{ L = 0,004059}\)

Niepewność względna indukcyjności:

\(\displaystyle{ \frac{\Delta L }{L} = 0,52017}\)

Gdzie są jednostki? Sprawdź swoje obliczenia numeryczne.

@mdd, powiedzmy, że mniej więcej moje obliczenia w tej chwili mają sens. To znaczy dla 3 cewek o wartości \(\displaystyle{ 100\:mH}\), \(\displaystyle{ 1\:mH}\) oraz \(\displaystyle{ 100\:\mu H}\) wyznaczyłem ich zbliżone wartości doświadczalnie korzystając z wzoru:

\(\displaystyle{ L = \sqrt{\frac{(\frac{U}{I})^2 - (R+R_{l})^2}{(2\pi f)^2}}}\)

dla \(\displaystyle{ 100\:mH}\) odczytuję \(\displaystyle{ L=115\:mH}\),
dla \(\displaystyle{ 1\:mH}\) odczytuję \(\displaystyle{ L=0,931\:mH}\),
dla \(\displaystyle{ 100\:\mu H}\) odczytuję \(\displaystyle{ L=74,3\:\mu H}\).

Jak widać z dokładnością nie jest najlepiej, ale przynajmniej wyniki mają już sens. Natomiast mam inne kluczowe pytanie. Wiem że pisałeś o tym iż napięcie na rezystorze powinno być połową napięcia cewki i faktycznie bez tego założenia wyniki są błędne. Chciałbym prosić o uzasadnienie dlaczego tak jest.

Przypomnę iż mój obwód testowy wygląda tak:

Mondo pisze:Wiem że pisałeś o tym iż napięcie na rezystorze powinno być połową napięcia cewki i faktycznie bez tego założenia wyniki są błędne. Chciałbym prosić o uzasadnienie dlaczego tak jest.

W zasadzie chodziło mi o to, że napięcia powinny być w miarę możliwości porównywalne (już się z tego "przejęzyczenia" tłumaczyłem), czyli najlepiej żeby były w przybliżeniu równe.

Żeby to wyjaśnić, odpowiedz na pytanie: w jakim celu połączyliśmy szeregowo rezystor do cewki?

Połączyliśmy rezystor po to, by mieć informację o prądzie z stosunku \(\displaystyle{ \frac{V}{R}}\). Jeśli napięcia na cewce i rezystorze są porównywalne, to znaczy, że ich impedancje są podobne. Natomiast przy tych samych wartościach napięć obliczenia nie wychodzą. Mówiąc ściśle otrzymuję \(\displaystyle{ L = 0,0106236 i}\) . Obliczenia wykonuję na WolframAlpha.

Link do obliczeń ->

Rezystancję do indukcyjności dodajesz? Rozumiem, że to "literówka" tylko i miałeś zamiar napisać \(\displaystyle{ R_L}\)?

Po drugie: chyba się nie rozumiemy kompletnie. Pisząc:

mdd pisze: napięcia powinny być w miarę możliwości porównywalne, czyli najlepiej żeby były w przybliżeniu równe.

nie mam na myśli (!!!) sytuacji gdy: \(\displaystyle{ U_R \approx U}\), gdzie \(\displaystyle{ U}\) to napięcie na zaciskach generatora.

mdd pisze:Rezystancję do indukcyjności dodajesz? Rozumiem, że to "literówka" tylko, i miałeś zamiar napisać \(\displaystyle{ R_L}\)?

Rozumiem, iż odnosisz się do tego co jest w WolframAplha? Tak zapomnaiłem napisać iż tam \(\displaystyle{ L = R_{L}}\) więc bez obaw jest OK. Wynika to z tego, iż za nic w swiecie wolfram nie chciał przyjąć \(\displaystyle{ R_{L}}\).

mdd pisze:Po drugie: chyba się nie rozumiemy kompletnie. Pisząc:

mdd pisze: napięcia powinny być w miarę możliwości porównywalne, czyli najlepiej żeby były w przybliżeniu równe.

nie mam na myśli! sytuacji gdy: \(\displaystyle{ U_R \approx U}\), gdzie U-to napięcie na zaciskach generatora

No wlaśnie, chyba tutaj jest mój błąd bo ja napięcie na cewce mierzę tak naprawde jak na zasikach z generatora. Z drugiej strony jesli masę oscyloskopu wloże pomiędzy rezystor a cewkę to nie wiem czy nie spowodouje zwarcia, i nie odetnę wtedy rezystora.

Mondo pisze:Połączyliśmy rezotor po to by mieć informację o prądzie z stosunku \(\displaystyle{ \frac{V}{R}}\).

No ja myślę, że nie jest to jedyny powód. Drugim powodem jest zabezpieczenie się przed przeciążeniem generatora. Podłączamy generator do cewki o nieznanej indukcyjności i nie wiemy tak do końca jakiej impedancji się spodziewać, stąd dodatkowy rezystor ograniczy nam prąd wyjściowy generatora. No chyba, że masz generator, który ma zabezpieczenie przed przeciążeniem (ew. zwarciem).

Mondo pisze:No wlaśnie, chyba tutaj jest mój błąd bo ja napięcie na cewce mierzę tak naprawde jak na zasikach z generatora.

Jest to gruby błąd. Pytanie do Ciebie: przy założeniu, że rezystancja dołączonego rezystora jest dużo mniejsza od impedancji cewki, wtedy napięcie rezystora jest dużo mniejsze niż napięcie tej cewki. Czy możemy dobrać dowolnie małą wartość rezystancji rezystora "pomocniczego", za pomocą którego wyznaczamy prąd?

mdd pisze:No ja myślę, że nie jest to jedyny powód. Drugim powodem jest zabezpieczenie się przed przeciążeniem generatora. Podłączamy generator do cewki o nieznanej indukcyjności i nie wiemy tak do końca jakiej impedancji się spodziewać, stąd dodatkowy rezystor ograniczy nam prąd wyjściowy generatora. No chyba, że masz generator, który ma zabezpieczenie przed przeciążeniem (ew. zwarciem).

Tak to też jest powód i jak najbardziej jestem go świadomy aczkolwiek faktycznie mam generator z zabezpieczeniem.

mdd pisze:

Mondo pisze:No wlaśnie, chyba tutaj jest mój błąd bo ja napięcie na cewce mierzę tak naprawde jak na zasikach z generatora.

Jest to gruby błąd. Pytanie do Ciebie: przy założeniu, że rezystancja dołączonego rezystora jest dużo mniejsza od impedancji cewki, wtedy napięcie rezystora jest dużo mniejsze niż napięcie tej cewki. Czy możemy dobrać dowolnie małą wartość rezystancji rezystora "pomocniczego", za pomocą którego wyznaczamy prąd?

W takim przypadku spadek napięcia na cewce jest tak duży, że napięcie na rezystorze jest o wiele mniejsze. Natomiast w dalczym ciagu z prawa Ohma jesteśmy w stanie wyznaczyć prąd w tym prostym obwodzie. Widze jednak takie ryzyko, że to napięcie będzie na tyle niskie że pokryje się z z jakimiś zakłóceniami z zewnątrz, trudno będzie je odczytać i w ten właśnie sposób negatywnie wpłynie na obliczenia.

Natomiast jak napisałem wyżej, i co widać z obliczeń na WolframAlpha otrzmuję liczbę urojoną jako wynik - a napięcie cewka, rezystor są równe.

Mondo pisze:Natomiast jak napisałem wyżej, i co widać z obliczeń na WolframAlpha otrzmuję liczbę urojoną jako wynik - a napięcie cewka, rezystor są równe.

Niestety. Jeśli będziesz bezrefleksyjnie podstawiał do wzorów liczby, bez liczenia niepewności, to takie "kwiatki" będą.

Mondo pisze:W takim przypadku spadek napięcia na cewce jest tak duży, że napięcie na rezystorze jest o wiele mniejsze. Natomiast w dalczym ciagu z prawa Ohma jesteśmy w stanie wyznaczyć prąd w tym prostym obwodzie.

Z jaką dokładnością jesteśmy w stanie wyznaczyć ten prąd? Czy zastanawiałeś się nad tym? (\(\displaystyle{ \rightarrow}\)metoda różniczki zupełnej)

mdd pisze:

Mondo pisze:W takim przypadku spadek napięcia na cewce jest tak duży, że napięcie na rezystorze jest o wiele mniejsze. Natomiast w dalczym ciagu z prawa Ohma jesteśmy w stanie wyznaczyć prąd w tym prostym obwodzie.

Z jaką dokładnością jesteśmy w stanie wyznaczyć ten prąd? Czy zastanawiałeś się nad tym? (\(\displaystyle{ \rightarrow}\)metoda różniczki zupełnej)

Zastanówmy się nad tym, prąd wyznaczamy z stosunku napiecia na rezystorze do jego rezystancjj. Napiecie odczytuje z oscyloskopu z dosyć duza dokladnoscia. Rezystancja ma tolerancje 5% wiec tez tragedii nie ma, a juz na pewno nie powinno wpłynąć aż tak negatywnie na wyniki pomiarow. Zgadza sie?

\(\displaystyle{ I=\frac{U_{R}}{R}, \qquad \frac{ \partial I}{ \partial R}=\ldots, \qquad \frac{ \partial I}{ \partial U_{R}}=\ldots}\)

\(\displaystyle{ \Delta I=\left| \frac{ \partial I}{ \partial R} \right| \Delta R + \left| \frac{ \partial I}{ \partial U_{R}} \right| \Delta U_{R}}\)

\(\displaystyle{ \Delta I, \Delta R, \Delta U_{R}}\) - maksima wartości bezwzględnych różnic między wartościami zmierzonymi i wartościami rzeczywistymi (tutaj zróbmy małe odstępstwo od symboliki stosowanej w przywołanym opracowaniu)

"Pociągnij" dalej. Potem zrób odpowiednie obliczenia numeryczne dla elementów, którymi się bawisz.

Przy okazji: czy już opanowałeś pomiar napięcia na samej cewce?