Opór zastępczy

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 16 kwie 2018, o 21:55

Mamy sześcian w którym każda krawędź jest drutem o oporze \(\displaystyle{ R}\). W jaki sposób znaleźć opór pomiędzy punktami, które tworzą przekątną sześcianu?

mdd · Post autor: **mdd** » 16 kwie 2018, o 22:08

Przyłącz sobie umyślone źródło napięcia do tych punktów i rozwiąż obwód korzystając z Praw Kirchhoffa. To jest jedna możliwość.

Druga możliwość: znajdź połączenia szeregowe, równoległe, połączenia w trójkąt/gwiazdę i zastosuj odpowiednie wzory.

Trzecia możliwość: wykorzystaj to, że sześcian rezystancji jest symetryczny, wtedy problem niesamowicie się upraszcza.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 16 kwie 2018, o 23:21

Symetryczność względem czego?

mdd · Post autor: **mdd** » 17 kwie 2018, o 15:09

Trochę nie na temat::

Prawda, że powyżej jest rozpatrywany sześcian pojemności, ale w przypadku rezystancji pomysł na rozwiązanie "na skróty" będzie analogiczny.

Benny01 pisze:Symetryczność względem czego?

Bez trudu znajdziesz pewną oś obrotu, dookoła której pewien obrót tego sześcianu nam nie zmieni.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2018, o 15:28

Gdyby przeciąć względem przekątnej to dostaniemy to samo. Tylko jak wtedy takie dwie części są ze sobą połączone?

mdd · Post autor: **mdd** » 17 kwie 2018, o 15:46

W metodzie "uproszczonej" (dla leniwych) chodzi o to, że na podstawie symetrii sześcianu rezystancji można radykalnie zmniejszyć ilość zmiennych w układzie równań opisujących obwód. Na przykładzie sześcianu pojemności jest to pokazane.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2018, o 16:07

Ok chyba ogarniam. Jak mamy tą symetryczność to będziemy mieli takie same napięcia na symetrycznych krawędziach?

mdd · Post autor: **mdd** » 17 kwie 2018, o 16:32

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2018, o 16:37

Tylko wychodzi mi źle.
Korzystając z Twoich oznaczeń mam, że \(\displaystyle{ I_A=2I_B}\) oraz \(\displaystyle{ I=3I_A}\).

Z jednej strony \(\displaystyle{ E=IR_{AB}}\) a z drugiej \(\displaystyle{ E=2U_A+U_B}\)
\(\displaystyle{ U_A=I_AR=\frac{IR}{3}}\) \(\displaystyle{ U_B=I_BR=\frac{IR}{6}}\)

Dostaję więc \(\displaystyle{ 2U_A+U_B=IR_{AB}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2IR}{3}+\frac{IR}{6}=IR_{AB}}\)
\(\displaystyle{ R_{AB}=\frac{5}{6}R}\)

mdd · Post autor: **mdd** » 17 kwie 2018, o 17:04

Benny01 pisze:Tylko wychodzi mi źle.

Skąd ta pewność?

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2018, o 17:06

mdd pisze:Skąd ta pewność?

Przeglądałem gdzieś internet i znalazłem wynik \(\displaystyle{ \frac{6}{5}R}\)

W sumie to wynik \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) też widziałem
Czy mógłbyś potwierdzić poprawność mojego wyniku?

mdd · Post autor: **mdd** » 17 kwie 2018, o 20:32

Benny01 pisze:Czy mógłbyś potwierdzić poprawność mojego wyniku?

Sprawdź to sam na podstawie PPK i NPK. Jeśli równania Kirchhoffa będą spełnione, to znaczy że wynik jest dobry.

Matematyka.pl