Matematyka.pl

Mała uziemiona metalowa tarcza o promieniu r umieszczona jest prostopadle do pola elektrostatycznego wytwarzanego przez łądunek punktowy Q w odległosci R (dużo dużo mniejsze od r) od niego. Oblicz siłę działającą na tę tarczę.

zadanie jest troszke zle sformulowane... w kazdym razie mozemy chyba rozwazyc symetryczny ladunek wytwarzany po drugiej stronie tarczy. w tegorocznym OF bylo zadanie z tego czego. zobacz na zad nr 3 etap pierwszy

Czy komuś udało się rozwiązać to zadanie, byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś zamieścił rozwiązanie. Domyślam się ,że konieczne jest użycie prawa Gaussa dla elektryczności lecz nie wiem gdzie \(\displaystyle{ \pi}\) mogłoby się skrócić.

Dlaczego i po co \(\displaystyle{ \pi }\) miało by się skracać?

Metoda obrazów (odbicia zwierciedlanego).

Metoda ta jest stosowana w przypadku, gdy występuje jeden lub kilka ładunków punktowych w obecności powierzchni ograniczających.

W tym przypadku tą powierzchnią ograniczającą jest uziemiona tarcza metalowa o zerowym potencjale .

Warunek ten będzie spełniony, jeśli w punkcie \(\displaystyle{ z = -R }\) umieścimy ładunek \(\displaystyle{ -Q. }\)

Jest to ładunek fikcyjny, który traktujemy jako obraz ładunku \(\displaystyle{ Q }\) przy jego odbiciu względem płaszczyzny przewodzącej tarczy.

Dlatego rozważana metoda nosi nazwę metody obrazów.

Można wykazać [patrz np. (*)], że w rzeczywistości dodatni ładunek \(\displaystyle{ Q }\) wytwarza na powierzchni przewodnika ładunek elektryczny o określonej gęstości, który wytawarza nad płaszczyzną przewodzącą taką samą wartość pola jak ładunek \(\displaystyle{ -Q.}\)

Pole wytworzone na tarczy pochodzi od ładunku punktowego \(\displaystyle{ Q }\) przed tarczą i jego zwierciadlanego obrazu za tarczą .

Uwzględniając położenie ładunków na osi prostopadłej tarczy i to, że składowa prostopadła do tarczy odpowiada gęstości powierzchniowej ładunku na tarczy - wartość siły \(\displaystyle{ F }\) oddziaływania ładunku \(\displaystyle{ Q }\) na tarczę wynosi:

\(\displaystyle{ F = \ \ ... }\)

(*) Andrzej Januszajtis. fizyka DLA POLITECHNIK. POLA. tom II. PWN Warszawa 1982.