Matematyka.pl

W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B w plaszczyznie prostopadlej do linii pola magnetycznego obraca sie jednostajnie pret o dlugosci 'l'. Oś obrotu jest prostopadla do preta i przechodzi przez jego punkt koncowy. Obliczyc czestotliwosc obrotu preta, jezeli indukuje sie w nim sila elektromotoryczna \(\displaystyle{ \epsilon}\)

Mam rysunek, ale nie wiem jak dojsc do wzoru na czestotliwosc.
Dzieki

Podziel sobie pręt na małe kawałeczki. Jeśli mały kawałeczek porusza się z prędkością V, to pojawia się napięcie Bvx, gdzie x jest długością kawałeczka. Skoro prędkość kawałeczków zwiększa się liniowo wraz z oddalaniem się od środka obrotu, to U=BVl/2=1/2*Bwl^2, gdzie w jest prędkością kątową pręta

już nieaktualne, zrobiłem tak, że w czasie 1 okresu pret zatacza nam powierzchnie(kolo), wystarczy do wzoru podstawic i:
\(\displaystyle{ \epsilon_{ind}= \frac{\Delta \phi}{\Delta T}= \frac{B \Delta S \cos 0}{\Delta T}= B \pi l^2 \nu\\
\nu= \frac{\epsilon_{0}}{\pi l^2 B}}\)
Lepiej slownie da sie wytlumaczyc:
W czasie 1 okresu pret zakresla kolo o promieniu 'l', a wiec podczas 1 okresu strumien magnetyczny zmienia sie o wartosc tej powierzchni zakreslonej.

Na oko tak samo

tu nie może być na oko, bedzie na bank na kole musze miec pewnosc czy dobrze mysle(rozwiazuje).
pokaz jak ty to bys rozwiazal(swoim sposobem)

zati61 pisze: ↑17 sty 2010, o 20:35 \(\displaystyle{ \epsilon_{ind}= \frac{\Delta \phi}{}= \frac{B \Delta S \cos 0}{\Delta T}= B \pi l^2 \nu\\
\nu= \frac{\epsilon_{0}}{\pi l^2 B}}\)

Panu 13 lat temu się ostatnie przekształcenie pomyliło.

\(\displaystyle{ \Delta T = T}\) - Tak jak zati61, dla wygody wybieramy przypadek gdy ruch trwa przez 1 okres
\(\displaystyle{ T = \frac{ 2 \pi \ l}{\nu}}\)
\(\displaystyle{ \Delta S}\) - Pole zakreślone przez pręt w czasie \(\displaystyle{ T}\), a więc pole okręgu o promieniu l
\(\displaystyle{ \Delta S = \pi l^2 }\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ \epsilon_{ind}= \frac{B \Delta S \cos 0}{\Delta T} = B \frac{\pi l^2}{\frac{ 2 \pi \ l}{\nu}} = \frac{B l \nu}{2} }\)
Wychodzi to samo co wyszło snm, tylko że w jego wzorze jest prędkość kątowa, a nie liniowa \(\displaystyle{ \omega = \frac{\nu}{l}}\). Taki wzór można też znaleźć w odpowiedziach na brainly, jeśli chce się przesiedzieć przez 2 minuty reklam.
Na wyprowadzeniu takiego wzoru polegało zadanie, którego szukałem i mnie tu sprowadziło. Tutaj jednak mieliśmy znaleźć częstotliwość \(\displaystyle{ f}\), a wylicza się ją z okresu \(\displaystyle{ T}\)
\(\displaystyle{ f= \frac{1}{T} }\)
Po wstawieniu powyższej częstotliwości do wzoru zati61, nadal dla wygody zakładając, że \(\displaystyle{ \Delta T = T}\):
\(\displaystyle{ \epsilon_{ind} = \frac{B \Delta S \cos 0}{\Delta T} = B \Delta S\ f = B \pi l^2 \ f}\)
Przekształcamy by otrzymać wzór na \(\displaystyle{ f}\)
\(\displaystyle{ f = \frac{\epsilon_{ind}}{B \pi l^2}}\)