Matematyka.pl

Takie zadanko:

Jaka powinna być wartość prędkości cząstki o ładunku q i masie m wstrzelonej pomiędzy okładki kondensatora tak, jak pokazuje rysunek (rysunek: dwie poziome okładki kondensatora - na początku, na samym dole zostaje wystrzelony ładunek pod kątem alpha, tor ruchu zakrzywiony, i na samym końcu ładunek wylatuje równolegle do okładek). aby po wyjściu z kondensatora tor jej był równoległy do okładek? Kąt jaki tworzy kierunek jej prędkości początkowej z powierzchnią okładki wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\), napięcie między okładkami jest równe U, a długość okładek - l. Ile wynosi d pomiędzy okładkami?

Próbowałem analizować rozwiązanie w odpowiedziach, ale nie mogłem dojść jak autor doszedł do takiego wyniku. Byłbym wdzięczny za wyjaśnienie tego zadania

\(\displaystyle{ E=\frac{U}{d}}\)
\(\displaystyle{ E=\frac{F}{q}}\)
\(\displaystyle{ F=am}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{l}{v_x}}\)
\(\displaystyle{ v_y=at}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{v_y}{v_x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{v_x}{v}=cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ v_x}\) to składowa predkości wlotowej, równoległa do okładek
\(\displaystyle{ v_y}\) to składowa, prostopadła do okładek
zacznij od dwóch pierwszych wzorów a potem po kolei podstawiaj, po kilku przekształceniach wyznaczysz predkość wlotową.

Jakby co to pytaj

próbowałam właśnie robić to samo zadanie, i ogólnie to znam te wszystkie wzory i wogóle, ale chodzi mi o to część bardziej fizyczną niż matematyczną jak mam ułożyć wogóle to równanie żeby znaleźć tą prędkość ostateczną. I jak to zrobić żeby ona miała wektor równoległy do okładki - czy chodzi to że prędkość nadana siłą Fe ma się wytracić? Proszę o pomoc, chciałabym to dobrze zrozumieć...

Niestety, ale muszę odświeżyć tego starocia.

Nie rozumiem jednej rzeczy, mianowicie:
Prędkość wzdłuż okładki się oczywiście nie zmienia, więc \(\displaystyle{ t= \frac{l}{V*cos \alpha }}\).
Prędkość prostopadła do okładki: \(\displaystyle{ V1=sin \alpha V}\) musi zostać zrównoważona przez siły pochodzące od pola elektrostatycznego, więc \(\displaystyle{ Vsin \alpha = at}\), gdzie przyspieszenie policzone zostało z II zasady dynamiki: \(\displaystyle{ a= \frac{Uq}{md}}\). Po przekształceniach dochodzę do postaci: \(\displaystyle{ V^{2}= \frac{Uql}{mdsin \alpha cos \alpha }}\) oraz drugie równanie z zasady zachowania energii: \(\displaystyle{ qU= \frac{mV^{2}}{2}}\). po wyznaczeniu \(\displaystyle{ V^{2}}\) i porównaniu otrzymuję wynik \(\displaystyle{ d= \frac{l}{2sin \alpha cos \alpha }}\), a w odpowiedzi zawarty wynik: \(\displaystyle{ d= \frac{lsin \alpha }{2cos \alpha }}\)

Co w moim rozumowaniu jest nieprawidłowe?

Odkopuję, licząc, że ktoś tu może przypadkiem trafi. Rozumowałam tak jak monti, na koncu nie porównując jednak wzorów (w danych miałam wszystko, co trzeba podstawić do wzoru z U, q, l, d, m). Oczywiście wynik w odpowiedziach jest inny. Gdzie robię błąd?

-- 9 paź 2012, o 22:13 --

Odkopuję, licząc, że ktoś tu może przypadkiem trafi. Rozumowałam tak jak monti, na koncu nie porównując jednak wzorów (w danych miałam wszystko, co trzeba podstawić do wzoru z U, q, l, d, m). Oczywiście wynik w odpowiedziach jest inny. Gdzie robię błąd?-- 9 paź 2012, o 22:13 --Odkopuję, licząc, że ktoś tu może przypadkiem trafi. Rozumowałam tak jak monti, na koncu nie porównując jednak wzorów (w danych miałam wszystko, co trzeba podstawić do wzoru z U, q, l, d, m). Oczywiście wynik w odpowiedziach jest inny. Gdzie robię błąd?

ponieważ w bilansie energetycznym (\(\displaystyle{ qU = \frac{mV^2}{2}}\)) podstawiacie \(\displaystyle{ V_0}\) a nie \(\displaystyle{ V_y}\) mi po podstawieniu \(\displaystyle{ V_y}\) wyszło zgodne z odpowiedziami; czemu \(\displaystyle{ V_y}\) ponieważ siła prędkość równoległa do okładek się nie zmienia. Zmienia się tylko prędkość prostopadła \(\displaystyle{ V_y}\) która przechodzi z energii kinetyczną na potencjalną

czupti, otrzymujesz tytuł archeologa tygodnia...

JK