Matematyka.pl

Witam.

Mam problem z tym zadaniem i nie wiem w ogole jak go "ugryzc"

zad.
Jakie konsekwencje mialoby przyjecie w prawie Coulomba wykladnika potegi nie 2, lecz n?
Wykazac ze dla \(\displaystyle{ n \neq 2}\) nie mozna tak skonsturowac linkii sil, azeby ladunek punktowy byl izotropowym zrodlem pola.

\(\displaystyle{ F=k \frac{q1q2}{ r^{n} }}\)
zakładamy że n dąży do nieskończoności;
jeśli miałeś już granice to powinienes wiedzieć do czego dąży pewna wartość podzielona przez nieskończoność,
a jeśli nie to weź na logikę, jakąś daną wielkość w liczniku i super duża liczbę w mianowniku, wartość owego ułamka zbliżona będzie do czego?
co do drugiego pytania to muszę się zastanowić

tak mialem. czyli wychodzi 0. ok dzieki za pomoc.

czekam na drugie pytanie ;p

nie spotkalem sie z okresleniem "izotropowe zrodlo pola" ale wydaje mi sie ze chodzi o teze prawa gaussa, w przypadku pola sil okreslonego rownaniem \(\displaystyle{ \mathbf{F}=\frac{k}{r^n}}\) gdzie \(\displaystyle{ n\neq2}\) strumien tego pola przez dowolna powierzchnie otaczajaca to zrodlo nie bedzie niezalezny od wyboru tej powierzchni, w celu udowodnienia tego mozesz obliczyc calke powierzchniowa \(\displaystyle{ \oint_S\mathbf{F}\mbox{d}\mathbf{S}}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest sfera o promieniu \(\displaystyle{ R}\) i srodku w punkcie bedacym zrodlem pola

Szczerze mówiąc też się z takim określeniem nie spotkałem. Ale generalnie zgadzam się bez głębszej analizy z Chromosom'em, chociaż jeśli idzie o dowód to powinien się odwoływać do dowolnej powierzchni Może chodzi o potencjalność pola, która to przy innych wykładnikach jest zachwiana. Tak btw. wykładnik w mianowniku nie jest idealnie dokładnie równy 2, odsyłam np. wykładów Feynmana.

dzieki za szybki i konkretne odpowiedzi.

Mam jeszcze problem z takim zad.:
Nieskonczenie dlugi pret o promienu R jest jednorodnie naladowany ladunkiem dodatnim o gestosci "\(\displaystyle{ \rho}\)".
oblicz natezenie pola elektycznego wewnatrz i na zewnatrz preta.

natezenie pola elektrycznego bedzie zalezalo od odleglosci od preta ktorej nie podano trzeba wiec ja wprowadzic, najlatwiej bedzie z prawa gaussa, otocz ten pret walcowa powierzchnia gaussa (po ktorej bedziesz calkowal) o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i wysokosci \(\displaystyle{ h}\) i zastosuj prawo gaussa. Pamietaj ze jesli promien walca po ktorym calkujesz bedzie mniejszy niz promien preta to strumien przez ten walec pola pochodzacego od ladunku znajdujacego sie poza walcem bedzie zerowy

Jeszcze mam zapytanie do tego.

Dla przypadku kiedy wezmiemy walcowa powierzchnie Gaussa, wieksza od danego w zadaniu walca to wyjdzie:

\(\displaystyle{ \phi = \int_{S}E\mbox dS}\) gdzie \(\displaystyle{ S= 2\pi R \cdot l}\)


\(\displaystyle{ \varepsilon E 2\pi Rl = q}\)


\(\displaystyle{ E = \frac{q}{\varepsilon 2\pi Rl}}\)

Zgadza sie?

Natomiast kiedy powierzchnie Gaussa wezmiemy w srodku, to trzeba wykorzystac to \(\displaystyle{ \rho}\) , tak?

I jak uzaleznic \(\displaystyle{ \rho}\) od r malego i R duzego i h?

tak, tylko pamietaj ze strumien przez powierzchnie boczne jest rowny 0 (co zreszta chyba wiesz), bezpieczniej byloby to napisac w rozwiazaniu. Kiedy wezmiesz powierzchnie znajdujaca sie w srodku to uwzglednij to ze strumien przez te powierzchnie pochodzacy od ladunku znajdujacego sie na zewnatrz jest zerowy, wtedy uwzgledniasz tylko ladunek znajdujacy sie wewnatrz (czyli tak jakby przewod mial mniejszy promien)

Wyszlo mi tyle:

\(\displaystyle{ E = \frac{qr}{\varepsilon 2\pi R^2}}\)

Dobrze?

nie moze Ci ladunek zostac bo w danych jest \(\displaystyle{ \rho}\), musisz to wyrazic za pomoca gestosci, poza tym to \(\displaystyle{ R^2}\) w mianowniku na pewno nie jest poprawne, pokaz jak liczyles