Zad,
Cewkę o oporze indukcyjnym \(\displaystyle{ R_L=500[Ohm]}\) włączono do sieci elektrycznej o napięciu skutecznym \(\displaystyle{ U_S=110V}\). Cewka ma tylko opór indukcyjny. Jaką pojemność C Winien mieć kondensator, by po jego szeregowym włączeniu do obwodu nie zmieniła się amplituda natężenia prądu?
Obwód RC
-
MS_EM
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Pomógł: 1 raz
Obwód RC
Taki przypadek wystąpi podczas rezonansu, gdy reakatancja cewki będzie taka jak reaktancja kondensatora:
xL = xC
w L = 1 / (w C)
C = 1 / ( w^2 L)
\(\displaystyle{ C = \frac{1}{2 \pi f L}}\)
f - to częstotliwość napięcia zasilania, której nie podałeś, przyjmij sobie 50 Hz.
xL = xC
w L = 1 / (w C)
C = 1 / ( w^2 L)
\(\displaystyle{ C = \frac{1}{2 \pi f L}}\)
f - to częstotliwość napięcia zasilania, której nie podałeś, przyjmij sobie 50 Hz.
Obwód RC
\(\displaystyle{ Rozwiazanie \ 1:}\)
\(\displaystyle{ R \ - \ nieznana \ rezystancja \ cewki, \ dowolnie \ mala,}\)
\(\displaystyle{ X _{L} \ = \ (wL) \ = \ 500 \ \left[Ohm \right] - \ reaktancja \ indukcyjna \ cewki}\)
\(\displaystyle{ X _{C} \ = \left( \frac{1}{wC} \right) \ - \ reaktancja \ pojemnosciowa \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ 1. \ Prad \ skuteczny \ w \ obwodzie \ przed \ dolaczeniem \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ I1= \frac{U}{ \sqrt{R ^{2}+ \left(X _{L} \right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ 2. \ Prad \ skuteczny \ w \ obwodzie \ po \ dolaczeniu \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ I2= \frac{U}{ \sqrt{R ^{2}+ \left(X _{L} - X _{C} \right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ 3. \ Rownosc \ I1=I2 \ zachodzi, \ gdy:}\)
\(\displaystyle{ X _{C} =2*X _{L} \ \rightarrow \ C= \frac{1}{2*w*X _{L} } \ =3.183 \ \left[uF \right]}\)
\(\displaystyle{ 4. \ Prad \ w \ stanie \ rezonansu \ szeregowego \ jest \ w \ fazie \ z \ napieciem \ i \ jest \ najwiekszy,}\)
\(\displaystyle{ Gdy \ XL=XC, \ wowczas,}\)
\(\displaystyle{ I3= \frac{U}{R}}\)
\(\displaystyle{ Rozwiazanie \ 2:}\)
\(\displaystyle{ 5. \ Po \ wlaczeniu \ dlawika \ do \ sieci \ poplynie \ prad \ skuteczny}\)
\(\displaystyle{ I4= \frac{U}{XL}}\)
\(\displaystyle{ 6. \ Po \ wlaczeniu \ samego \ kondensatora \ do \ sieci \ poplynie \ prad \ skuteczny}\)
\(\displaystyle{ I5= \frac{U}{XC}}\)
\(\displaystyle{ 7. \ Rownosc \ pradow \ I4=I5 \ zachodzi, \ gdy}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{1}{w*XL}}\)
\(\displaystyle{ Pozdrawiam}\)
\(\displaystyle{ R \ - \ nieznana \ rezystancja \ cewki, \ dowolnie \ mala,}\)
\(\displaystyle{ X _{L} \ = \ (wL) \ = \ 500 \ \left[Ohm \right] - \ reaktancja \ indukcyjna \ cewki}\)
\(\displaystyle{ X _{C} \ = \left( \frac{1}{wC} \right) \ - \ reaktancja \ pojemnosciowa \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ 1. \ Prad \ skuteczny \ w \ obwodzie \ przed \ dolaczeniem \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ I1= \frac{U}{ \sqrt{R ^{2}+ \left(X _{L} \right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ 2. \ Prad \ skuteczny \ w \ obwodzie \ po \ dolaczeniu \ kondensatora}\)
\(\displaystyle{ I2= \frac{U}{ \sqrt{R ^{2}+ \left(X _{L} - X _{C} \right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ 3. \ Rownosc \ I1=I2 \ zachodzi, \ gdy:}\)
\(\displaystyle{ X _{C} =2*X _{L} \ \rightarrow \ C= \frac{1}{2*w*X _{L} } \ =3.183 \ \left[uF \right]}\)
\(\displaystyle{ 4. \ Prad \ w \ stanie \ rezonansu \ szeregowego \ jest \ w \ fazie \ z \ napieciem \ i \ jest \ najwiekszy,}\)
\(\displaystyle{ Gdy \ XL=XC, \ wowczas,}\)
\(\displaystyle{ I3= \frac{U}{R}}\)
\(\displaystyle{ Rozwiazanie \ 2:}\)
\(\displaystyle{ 5. \ Po \ wlaczeniu \ dlawika \ do \ sieci \ poplynie \ prad \ skuteczny}\)
\(\displaystyle{ I4= \frac{U}{XL}}\)
\(\displaystyle{ 6. \ Po \ wlaczeniu \ samego \ kondensatora \ do \ sieci \ poplynie \ prad \ skuteczny}\)
\(\displaystyle{ I5= \frac{U}{XC}}\)
\(\displaystyle{ 7. \ Rownosc \ pradow \ I4=I5 \ zachodzi, \ gdy}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{1}{w*XL}}\)
\(\displaystyle{ Pozdrawiam}\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2009, o 12:05 przez alek160, łącznie zmieniany 1 raz.
-
viwern
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 16 lis 2009, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 25 razy
Obwód RC
Uważam że, to powinno być inaczej.
Ponieważ reaktacja idealnej ceki i kondensatora jest przesunięta o \(\displaystyle{ 180^{o}}\)
w tym przypadku będzie rezonans szeregowy czyli reaktancja wypadkowa będzi = 0 i prąd będzie baaardzo duży.
Dlatego
wzór z pkt 7 od alka pomożyć x 2 , wtedy reaktacja wypadkowa nabierze charakteru pojenościowego o warości takiej jak na cewka z początku zadania i wartość skuteczna prądu się nie zmieni
Ponieważ reaktacja idealnej ceki i kondensatora jest przesunięta o \(\displaystyle{ 180^{o}}\)
w tym przypadku będzie rezonans szeregowy czyli reaktancja wypadkowa będzi = 0 i prąd będzie baaardzo duży.
Dlatego
wzór z pkt 7 od alka pomożyć x 2 , wtedy reaktacja wypadkowa nabierze charakteru pojenościowego o warości takiej jak na cewka z początku zadania i wartość skuteczna prądu się nie zmieni
-
puchatek
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 24 wrz 2009, o 09:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Greater Poland
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Obwód RC
Bardzo dziękuję za odpowiedź, brakowało mi właśnie tego "razy dwa"... albo raczej podzielić przez dwa, czyli połowa prawej strony równania 7? Myślę, że tak jest poprawnie.
-
viwern
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 16 lis 2009, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 25 razy
Obwód RC
prawa strona równania razy 2.
Pewno licząc na liczbach zespolonych wynik by wyszedł od razu właściwy. A licząc tradycyjnie trzeba pamiętać o tym przesunięciu fazowym. \(\displaystyle{ X _{L} =2*X _{C}}\)
Pewno licząc na liczbach zespolonych wynik by wyszedł od razu właściwy. A licząc tradycyjnie trzeba pamiętać o tym przesunięciu fazowym. \(\displaystyle{ X _{L} =2*X _{C}}\)