Przypuśćmy, że w pewnym obszarze stwierdzono, iż wektor natężenia pola elektrycznego jest równy (we współrzędnych sferycznych) \(\displaystyle{ E= kr^3\hat{r}}\)
, gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest pewną stałą zachowującą
jednostki. (a) Znajdź gęstość ładunku objętościowego \(\displaystyle{ ρ}\). (b) Znajdź całkowity ładunek zawarty w kuli
o promieniu \(\displaystyle{ R}\) i środku w początku układu współrzędnych.
gęstość ładunku i ładunek
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: gęstość ładunku i ładunek
a)
Gęstość objętościową \(\displaystyle{ \rho(\vec{r}) }\) ładunku można wyznaczyć z równania Maxwella
\(\displaystyle{ div[\vec{E}(\vec{r})] = 4\pi\cdot \rho(\vec{r}).}\)
Dywergencję pola wyrażamy we współrzędnych sferycznych \(\displaystyle{ div[ \vec{E}(\vec{r})] = ...}\)
b)
Całkowity ładunek \(\displaystyle{ Q }\) zawarty w kuli, możemy wyznaczyć z prawa Gaussa, wykorzystując symetrię sferyczną
lub obliczając całkę we współrzędnych sferycznych z przestrzennej gęstości ładunku \(\displaystyle{ \rho(\vec{r}). }\)
Wektor natężenia pola powinien być zapisany w postaci
\(\displaystyle{ \vec{E}(\vec{r}) = k\cdot \frac{\hat{r}}{r^3}.}\)
Gęstość objętościową \(\displaystyle{ \rho(\vec{r}) }\) ładunku można wyznaczyć z równania Maxwella
\(\displaystyle{ div[\vec{E}(\vec{r})] = 4\pi\cdot \rho(\vec{r}).}\)
Dywergencję pola wyrażamy we współrzędnych sferycznych \(\displaystyle{ div[ \vec{E}(\vec{r})] = ...}\)
b)
Całkowity ładunek \(\displaystyle{ Q }\) zawarty w kuli, możemy wyznaczyć z prawa Gaussa, wykorzystując symetrię sferyczną
lub obliczając całkę we współrzędnych sferycznych z przestrzennej gęstości ładunku \(\displaystyle{ \rho(\vec{r}). }\)
Wektor natężenia pola powinien być zapisany w postaci
\(\displaystyle{ \vec{E}(\vec{r}) = k\cdot \frac{\hat{r}}{r^3}.}\)