Matematyka.pl

Średnica duantów cyklotronu \(\displaystyle{ 2R=1\,m}\), wartość indukcji pola magnetycznego \(\displaystyle{ B=1\,T}\), a napięcie przyspieszające \(\displaystyle{ U=10^5V.}\) W cyklotronie przyspieszone są protony; masa protonu \(\displaystyle{ m=1.67\cdot 10^{-27}\,kg}\).

b)Oblicz końcową energię kinetyczną protonów oraz przyrost energii kinetycznej podczas każdego przejścia między duantami

O ile końcową energię udało mi się obliczyć poprawni to przyrostu już nie, energia końcowa mi wyszła \(\displaystyle{ 1,9 \cdot 10^{-12}\, J.}\)
Wiem że na forum jest takie samo pytanie ale nie ma tam podpunktu b) którego akurat nie wiem jak zrobić

Całkowity przyrost energii protonu w cyklotronie:

\(\displaystyle{ \Delta E_{kc} = E_{max} - E_{k} }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ E_{k} = p^{+}\cdot U }\) - energia początkowa protonu


\(\displaystyle{ E_{max} = \frac{1}{2}m\cdot v^2 }\) - energia końcowa protonu

\(\displaystyle{ v = \frac{R\cdot p^{+} \cdot B}{m},}\)

bo promień duantu \(\displaystyle{ R }\) odpowiada promieniowi okręgu \(\displaystyle{ R_{max} }\), po jakim porusza się proton o maksymalnej prędkości (a więc o maksymalnej energii kinetycznej).

Ładunek protonu:

\(\displaystyle{ p^{+} = 1,602\cdot 10^{-19}C .}\)

Ilość przejść między duantami \(\displaystyle{ n = \frac{E_{max}}{E_{k}} .}\)

Stąd przyrost energii protonu podczas jednego przejścia między dantami wynosi:

\(\displaystyle{ \Delta E_{k1} = \frac{1}{n} \cdot E_{kc}. }\)

co to za oznaczenie "\(\displaystyle{ p^+}\)" ?

podczas każdego przejścia (okrążenia) energia wzrasta o \(\displaystyle{ \Delta E = 2eU }\)