Matematyka.pl

Zadanie z wyciągiem: PILNE! POTRZEBUJE NA JUTRO

Wyciąg narciarski składa się z par krzesełek zamontowanych na linie od dołu do szczytu zjazdu.
Zwykle jedna para krzesełek przybywa na dół co 5 sekund. Jeśli wyciąg pracuje 10 godzin
dziennie przez 100 dni w ciągu roku, jaka jest jego planowana wydajność? W typowym dniu 10%
użytkowników potrzebuje pomocy w wejściu na wyciąg, co powoduje średnie opóźnienie 10 sekund.
Dalsze 25% osób korzystających z wyciągu jest samych, tak więc tylko jedno krzesełko z pary
jest zajęte. Jaki jest stopień wykorzystania wyciągu?

Wydajność planowana − bez ograniczeń:
W = 60s : 5s = 12 par krzesełek / 1min = 7.200 par krzesełek / 10h =
= 720.000 par krzesełek / 100 dni

12 par krzesełek / 1min = 24 osoby / 1 min

1) Co 10 para krzesełek potrzebuje pomocy na wejściu:

Czas:
(10 par krzesełek * 5s) + 10s = 60s = 1 min

Ile:
10 par krzesełek * 60 min * 10h = 6.000 par krzesełek / 10h − wjedzie na górę

6.000 par krzesełek * 25% = 1.500 par krzesełek / 10h − ma być zajętych przez 1 osobę
4.500 par krzesełek / 10h − ma być zajętych przez parę (2 osoby)

Wydajność rzeczywista − z ograniczeniami:
4.500 par krzesełek * 2 + 1.500 osób = 10.500 ludzi / 10h = 1.050 000 ludzi / 100 dni

10.500 ludzi / 10h = 10.500 : 10h : 60min = 17,5 osoby / min
przyjmujemy wariant pesymistyczny, czyli 17 osób / min

stopień wykorzystania = 17 / 24 = 70,83%

Jest jeszcze wariant, że co 10 osoba powoduje 10 sekundowe opóźnienie (potrzebuje pomocy), tylko nwm, jak to wyliczyć.
Ktoś ma pomysł?

Jeśli co 10 osoba (nie para) powoduje 10 s opóźnienia, to na 100 osób mamy 10×10 s = 100 s straty. Przy normalnym czasie 5 s/osobę (50 s na 10 osób) mamy razem 150 s zamiast 100 s → przepustowość spada o ok. 1/3.
Z 24 osób/min wychodzi ok. 16 osób/min, czyli wykorzystanie ok. 67%.