Cześć,
nie wiedziałem do jakiego działu dać ten temat, jak się pomyliłem, to przepraszam
Jaka jest matematyczna definicja spadkowego trendu?
Znalazłem coś takiego "Spadkowy: gdy linia poprowadzona przez co najmniej trzy maksima lokalne jest prostą malejącą. Jest to tzw. linia oporu.".
Jednak co w przypadku gdy mamy mniej maksimów lokalnych? Jak stwierdzić czy mamy do czynienia z trendem spadkowym?
Na przykład na podstawie wykresu poniżej, mamy na początku spadek wartości, potem względną stałość, a potem znowu spadek. Czy mamy tam trend spadkowy? Jak to uzasadnić?
Dziękuję z góry za pomoc!
Spadkowy trend
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Spadkowy trend
Nie jest to trend malejący. Bo funkcja trendu odcinkami wzrasta odpowiednio o \(\displaystyle{ 0,3\% }\) i \(\displaystyle{ 0,1\% }\).
Dokładniejsza analiza funkcji trendu wymaga zastosowania na przykład Metody Najmniejszych Kwadratów.
W Ekonomii używa się też nazw:
-trend o dodatnim nachyleniu,
- trend o ujemnym nachyleniu,
-trend o zerowym nachyleniu,
w odniesieniu do wykresów trendów liniowych.
Dodano po 39 minutach 52 sekundach:
Z analizą matematyczną funkcji różnych trendów w ekonomii można zapoznać się w przystępnie napisanych książkach:
Adam-Ostoja-Ostaszewski MATEMATYKA w EKONOMII. MODELE i METODY. 1, Algebra elementarna 2. Elementarny rachunek różniczkowy.
Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1996.
Dokładniejsza analiza funkcji trendu wymaga zastosowania na przykład Metody Najmniejszych Kwadratów.
W Ekonomii używa się też nazw:
-trend o dodatnim nachyleniu,
- trend o ujemnym nachyleniu,
-trend o zerowym nachyleniu,
w odniesieniu do wykresów trendów liniowych.
Dodano po 39 minutach 52 sekundach:
Z analizą matematyczną funkcji różnych trendów w ekonomii można zapoznać się w przystępnie napisanych książkach:
Adam-Ostoja-Ostaszewski MATEMATYKA w EKONOMII. MODELE i METODY. 1, Algebra elementarna 2. Elementarny rachunek różniczkowy.
Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1996.
Re: Spadkowy trend
Możliwe, że się źle wyraziłem. Krzywa na wykresie to nie jest funkcja trendu. Przedstawia ona 12 wartości (połączonych linią). Tutaj moje pytanie brzmi czy na podstawie tych 12 wartości można powiedzieć, że mamy trend spadkowy jakiegoś zjawiska?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Spadkowy trend
Jeśli uwzględnimy naniesione punkty połączone odcinkami do całego okresu: od roku \(\displaystyle{ 2009 }\) do roku \(\displaystyle{ 2020 }\) to mamy trend spadkowy.
Re: Spadkowy trend
Te punkty połączyłem bez przyczyny jak coś. Mam tylko 12 wartości.
Dlaczego uważasz, że od roku 2009 do roku 2020 mamy trend spadkowy? Jak to uzasadnić? Na oko nie mogę stwierdzić. Nawet jeśli określę linię trendu na całym zbiorze i współczynnik będzie ujemny, to nie oznacza że jest to trend spadkowy.
W załączniku mamy zebrane wartości jakiegoś zjawiska, czy któryś ma trend malejący?
- Załączniki
-
- trendy.png (5.36 KiB) Przejrzano 1416 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Spadkowy trend
Problemów z tą definicją jest sporo. Czy chodzi o trzy kolejne maksima, czy o jakiekolwiek trzy? A co, jeśli te maksima nie układają się na linii prostej? Dlaczego bierzemy maksima, a nie minima? A jeśli funkcja jest tak zaszumiona, że ma nieskończenie wiele maksimów lokalnych w każdym przedziale?
O linii trendu możesz mówić wtedy, gdy na podstawie wiedzy teoretycznej przewidujesz zależność liniową, ale dane empiryczne są zaburzone czy to przez niedokładność pomiaru, czy przez czynniki nieuwzględnione w rozważaniach teoretycznych. W takim przypadku możemy dopasować do danych linię trendu metodą najmniejszych kwadratów. Taka linia oczywiście może być malejąca, rosnąca, albo stała.
Domyślam się jednak, że chodzi Ci tu o sytuację, gdy zależność nie jest liniowa nawet w przybliżeniu, ale na małych przedziałach funkcję da się przybliżyć przez funkcje liniowe. W takich przypadkach w grę wchodzi intuicja, a nie ścisła matematyka. Linia trendu w danym punkcie zależy od tego, jak szeroki przedział weźmiesz do jej wyznaczenia. Dlatego nie oczekiwałbym tu ścisłej definicji. Na przykład na wykresie z pierwszego wpisu widzimy, że jak weźmiemy linię trendu dla całego przedziału, to mamy trend malejący. Ale gdy weźmiemy mniejsze przedziały, to będziemy mieć najpierw trend malejący, potem lekko rosnący, potem znów malejący.