Matematyka.pl

Witam proszęo pomoc w rozwiązaniu zadania

Jan kowalski wpłaca co miesiąc do banku 200 zł przez 20 lat co roku jego kwota rośnie o 10 %
ile uzbiera jan kowalski po 20 latach nic nie wyjmując z konta

Proszę o odpowiedz i w miarę możliwości opis
pozdrawiam z góry dziękuję

Tutaj co miesiąc Kowalski wpłaca ale co miesiąc nie rośnie mu % tylko co roku.
Więc na przykład na koniec drugiego roku zarobi (200 × 12)+(200 × 12) × 0,1=2640 w kolejnym roku będzie tak 2640+2400+(2640+2400) × 0,1=5544 i tak przez 20 lat. Prawdę mówiąc jakbyś liczył tak na piechotę to byś zaliczył się na śmierć. Pomogłam sobie trochę w Excel'u i mi wyszło, że po 20 latach Kowalski będzie miał na koncie 53064. Chyba dobrze zinterpretowałam treść zadania.

czy może pania przesłać mi na adres email wbiniakiewicz@wp.pl swoje obliczenia w exelu bo mi wychodzi całkiem co innego
a ja odeśle swoje i zerknie na nie pani okiem mój nr gg to 6036863
pozdrawiam

Tok myślenia jest poprawny tylko źle zapisałam formułę w Excel'u. Zrobiłam tak: Obliczyłam to 10% po roku czyli 2400 × 0,1+2400. Później dodałam w kolejnym roku następne 2400 (bo co roku Jan Kowalski wpłaca ta samą kwotę) otrzymałam 5040zł do tego dodałam odsetki od tej kwoty wyszło razem 5544 a potem i do tej kwoty powinnam była dodać kolejne 2400 i znowu 10% odsetek, ale tego nie zrobiłam tylko zaczęłam liczyć odsetki od kwoty 5040 nie uwzględniając odsetek z poprzedniego roku. Przepraszam za pomyłkę. Na podaney adres wysłałam e-mail z poprawną odpowiedzią. (151206zł)

To jest zwykły szereg geometryczny, jege suma to:
\(\displaystyle{ S_n = qR\frac{1-q^n}{1-q}}\)
R = 2400, q = p/100 + 1 = 1.1, n = 1,2,...

\(\displaystyle{ Sn = 26400(1.1^n - 1)}\)

Jednak banki liczą to inaczej:
odsetki wynoszą 10% w skali roku, ale dotyczy to kwoty,
która leżała cały rok na koncie, a tu wpłaty są w odstępach miesięcznych,
i właśnie tak trzeba to liczyć.

Policzmy ile tego będzie po pierwszym roku (zakładam, że wpłacamy na początku każdego miesiąca):
200(p*12/12) + 200(p*11/12) + 200(p*10/12) + ... + 200(p*1/12) =
200p(1 + 2 + ... + 12)/12 = 200p(13/2) = 130 (a wcześniej było 0.1*2400 = 240)
to były odsetki, dodamy jeszcze to co wpłacał:
R = 130 + 12*200 = 2530, tyle będzie po pierwszym roku z 12 składek.


Teraz następne lata:
po dwóch latach będzie qR + R, po trzech q(qR + R) + R, już widać, że jest to ciąg geometr.
\(\displaystyle{ \large S_{n} = R\frac{q^n - 1}{q - 1} = 25300(1.1^n - 1)}\)

S(20) = 144905, w poprzedniej wersji było 151206,
różnica to 6301zł - kawał grosza.

Powodzenia w zasilaniu banków.

Ciekawe spostrzeżenie